Enunciado

Ar ambiente a 20 °C escoa sobre um objeto esférico quente de 30 cm de diâmetro a uma velocidade de 4,2 m/s. Considerando que a temperatura média da superfície do objeto é 200 °C, o coeficiente médio de transferência de calor por convecção durante esse processo é:

  1. 8,6   k W / m ⋅ K
  2. 15,7   k W / m ⋅ K
  3. 18,6   k W / m ⋅ K
  4. 21,0   k W / m ⋅ K
  5. 32,4   k W / m ⋅ K

(Para o ar, use k = 0,25 14   W / m ⋅ K , P r = 0,7 309 , ν = 1 , 516 ⋅ 10 - 5 m 2 / s , μ ∞ = 1,8 25 ⋅ 10 - 5 k g / m ⋅ s , μ s = 2,577 ⋅ 10 - 5 k g / m ⋅ s )

Passo 1

Todas as propriedades que iremos precisar para a questão já nos foi fornecida! Então vamos lá.

Para calcularmos o coeficiente médio de transferência de calor, precisamos correlaciona-lo com o número de Nusselt. Entretanto, antes de podermos partir para o cálculo de Nusselt em si, precisamos começar pelo número de Reynolds.

Logo, começando pelo número de Reynolds, temos:

R e = V D ν = 4,2 ⋅ 0 , 3 1 , 516 ⋅ 10 - 5 = 8,311 ⋅ 10 4

Correlacionando agora o número de Nusselt e o coeficiente h , temos:

N u = h D k a r = 2 + 0,4 ⋅ R e 1 / 2 + 0,06 ⋅ R e 2 / 3 ⋅ P r 0,4 ⋅ μ ∞ μ s 1 / 4  

h = k a r D ⋅ 2 + 0,4 ⋅ R e 1 / 2 + 0,06 ⋅ R e 2 / 3 ⋅ P r 0,4 ⋅ μ ∞ μ s 1 / 4

h = 0,25 14   0 , 3 2 + 0,4 ( 8,311 ⋅ 10 4 ) 1 / 2 + 0,06 ( 8,311 ⋅ 10 4 ) 2 / 3 0,7 309 0,4 1,8 25 ⋅ 10 - 5 2,577 ⋅ 10 - 5 1 / 4

h = 157   W / m 2 ⋅ K

E..... não existe nenhuma letra que confira com a nossa resposta. O que foi que aconteceu então? Erramos nas contas ou tem erro na questão?

Bom, as duas hipóteses estão erradas. Acertamos todas as contas e não tem erro na questão. Sim, não tem erro, temos erros, no plural!!!

O primeiro é o coeficiente de condutividade térmica do ar. Ele na verdade é 0,02514 (tem um zero a mais), e corresponde a temperatura de filme de 20 °C (podem checar na tabela A-15). Corrigindo isto, o nosso coeficiente vira:

h = 15 , 7   W / m 2 ⋅ K

O que já parece com a letra b).... E é exatamente neste ponto que temos o segundo erro da questão. Os coeficientes não são multiplicados por mil, isto é, em kW. O bom senso e as práticas nos dizem que, para as condições do problema, um coeficiente na ordem de 15700 é muito alto!

Então, se corrigirmos a condutividade e trocarmos k W por W , temos a nossa resposta, que corresponde a letra b).

Resposta

Letra b).

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