Enunciado

Seja uma esfera com diâmetro de 20   m m e uma temperatura superficial de 60 ° C , que está imersa em um fluido a uma temperatura de 30 ° C e a uma velocidade de 2,5   m / s . Calcule a força de arrasto e a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar a pressão atmosférica. Explique por que os resultados para os dois fluidos são tão diferentes?

Passo 1

Vamos lá! Nosso problema pede a força de arrasto e a taxa de transferência de calor, mas antes vamos fazer um esboço do nosso problema para facilitar nossa vida.

Vale ressaltar que a placa possui temperatura maior do que o pino logo o sentido do aquecimento é da placa pro pino

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I - F l u x o   a t r a v é s   d e   u m a   s u p e r f i c i e   l i s a

Passo 2

(a)

Vamos lá, vamos usar os dados da tabela A - 6 , para a água a 30 ° C   ( 303 K ) :

Agora precisamos calcular o coeficiente de Reynolds para encontrarmos a força de arrasto do ar:

R e A = V ⋅ D v = 2 , 5 m s ⋅ 0,0 2   m 8 , 068 ⋅ 10 - 7 m 2 s = 6,198 ⋅ 10 4

Da figura 7.9 temos que C d ≈ 0,5 a força de arrasto fica:

F A = C A ⋅ π D 2 4 ρ V 2 2 = 0 , 5 π 4 0,0 2   m 2 994 , 8 2 k g m 3 2 , 5 m s 2 2

F A = 0,4 89   N

Passo 3

Sendo R e A = 6,198 ⋅ 10 4 podemos usar a relação de Whitaker que é dada por:

N u - A = 2 + 0,4 R e A 1 2 + 0,6 R e A 3 2 P r 0,4 μ μ s 1 4    

Substituindo pelos dados na tabela:

N u - A = 2 + 0,4 6,198 ⋅ 10 4 1 2 + 0,6 6,198 ⋅ 10 4 3 2 5 , 45 0,4 8 , 03 4 4,674 1 4

N u - A = 439

Lembrando que:

h - = N u - A ⋅ k D = 439 ⋅ 0,61 72 W m ⋅ K 0,0 2   m = 13.540   W m 2 ⋅ K

Por fim podemos calcular nossa taxa de transferência de calor, assim:

q = h - A s T s - T ∞

q = 13.540 W m 2 ⋅ K π ⋅ 0,0 2   m 2 ⋅ 60   ° C - 30   ° C

q = 510   W

Passo 4

(b)

Vamos lá, vamos usar os dados da tabela A - 4 ,para o ar a 30 ° C   ( 303 K ) :

Agora precisamos calcular o coeficiente de Reynolds para encontrarmos a força de arrasto do ar:

R e A = V ⋅ D v = 2 , 5 m s ⋅ 0,0 2   m 1 , 1619 ⋅ 10 - 5 m 2 s = 3,088 ⋅ 10 3

Da figura 7.9 temos que C d ≈ 0,4 a força de arrasto fica:

F A = C A ⋅ π D 2 4 ρ V 2 2 = 0,4 π 4 0,0 2   m 2 1,0 6156 k g m 3 2 , 5 m s 2 2

F A = 0 , 452 ⋅ 10 - 3   N

Passo 5

(b)

Sendo R e A = 3,088 ⋅ 10 3 podemos usar a relação de Whitaker que é dada por:

N u - A = 2 + 0,4 R e A 1 2 + 0,6 R e A 3 2 P r 0,4 μ μ s 1 4    

Substituindo pelos dados na tabela:

N u - A = 2 + 0,4 3,088 ⋅ 10 3 1 2 + 0,6 3,088 ⋅ 10 3 3 2 0,7 07 0,4 1 , 8 6 2 , 0 02 1 4

N u - A = 31 , 9

Lembrando que:

h - = N u - A ⋅ k D = 31,9 ⋅ 0,026 5 W m ⋅ K 0,0 2   m = 42,3   W m 2 ⋅ K

Por fim podemos calcular nossa taxa de transferência de calor, assim:

q = h - A s T s - T ∞

q = 42,3 W m 2 ⋅ K π ⋅ 0,0 2   m 2 ⋅ 60   ° C - 30   ° C

q = 1 , 59   W

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

(a) F A = 0,489   N , q = 510   W

(b) F A = 0,452 ⋅ 10 - 3   N , q = 1,59   W

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