Enunciado

Ar, escoando através de um tubo de 75 mm de diâmetro, atravessa uma seção rugosa com 150 mm de comprimento construída com naftaleno, que apresenta as propriedades M = 128,16 kg/mol e p s a t 300   K = 1,31.10 - 4   b a r . O ar está a 1 atm e 300 K, e o número de Reynolds é R e D = 35.000. Em um experimento no qual o escoamento foi mantido durante 3 h, a perda de massa por sublimação na superfície rugosa foi de 0,01 kg. Qual é o coeficiente de transferência de massa por convecção associado? Qual seria o coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente? Compare esses resultados com aqueles estimados com correlações

convencionais para tubos lisos.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse exercício pegando a propriedade do ar lá da tabela A.4, na temperatura de 300 K, que vamos utilizar posteriormente, então teremos:

μ = 184,6.10 - 7   N . s / m 2

ν = 15,89.10 - 6   m 2 / s

k = 0,0263   W / m . K

P r = 0,707

Agora vamos para a tabela A.8 pegar o coeficiente de difusão binária para a combinação ar e naftaleno, então, para 300 K, temos:

D A B = 0,62 . 10 - 5   m 2 / s

Então, sabendo que o número de Schmidt é dado por:

S c = ν D A B

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

S c = 15,89.10 - 6 0,62.10 - 5 → S c = 2,563

O fluxo mássico local saindo de uma superfície para o caso de transferência de calor por massa é dado pela equação 8.83, onde temos:

m ˙ = h m A ρ A , s - ρ A , m

Então, isolando o coeficiente convectivo para transferência de calor por massa nessa equação, chegamos em:

h m = m ˙ A ρ A , s - ρ A , m = m ˙ π D L ρ A , s - ρ A , m

Sabemos que a concentração média da espécie ρ A , m é:

ρ A , m = 0

Passo 2

Agora precisamos calcular a concentração da espécie na superfície, dada por:

ρ A , s = ρ A , s a t = M p s a t R T

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

ρ A , s = 128,16 1,31.10 4 8,314.10 - 2 ( 300 ) → ρ A , s = 6,73.10 - 4   k g / m 3

Agora, sabendo que temos 0,01 kg de massa por um período de 3 horas, a vazão mássica será:

m ˙ = m Δ t = 0,01 3 ( 3600 ) → m ˙ = 9,26.10 - 7   k g / s

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para o conhecimento convectivo de massa, teremos:

h m = m ˙ π D L ρ A , s - ρ A , m = 9,26.10 - 7 π 0,075 0,15 ( 6,73.10 - 4 - 0 ) → h m = 0,0389   m / s

Passo 3

Então, da relação entre transferência calor-massa, o coeficiente de convecção de calor associado ao nosso problema, pode ser dado por:

h = h m k D A B P r S c 1 3

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

h = 0,0389 0,0263 0,62.10 - 5 0,707 2,563 1 3 → h = 107   W / m 2 . K

Passo 4

Agora iremos utilizar uma correlação tradicional para tubos lisos, iremos utilizar a correlação de Dittus-Boelter, onde teremos para o número de Nusselt:

N u D = 0,023 R e D 4 5 P r 0,4

Substituindo os valores conhecidos, temos:

N u D = 0,023 35000 4 5 0,707 0,4 → N u D = 86,45

E, sabendo que Nusselt se relaciona com o coeficiente convectivo através de:

h = k N u D D

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h = 0,0263 86,45 0,075 → h = 30 , 3   W / m 2 . K

Passo 5

Agora, utilizando a comparação entre transferência de calor-massa, podemos calcular o coeficiente convectivo de transferência de massa, que será dado pela mesma relação do passo 4, só que agora com o número de Schmidt no lugar do número de Prandtl, para encontrar o número de Sherwood:

S h D = 0,023 R e D 4 5 S c 0,4

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

S h D = 0,023 35000 4 5 2,563 0,4 → S h D = 144,7

E o número de Sherwood se relaciona com o coeficiente convectivo de massa através de:

h m = S h D D A B D = 144,7 0,62.10 - 5 0,075

h m = 0,012   m / s

Resposta

h = 107   W / m 2 . K

h m = 0,0389   m / s

h = 30,3   W / m 2 . K

h m = 0,012   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No processamento de tubos plásticos muito longos, com 2 mm de diâmetro interno, ar escoa no interior do tubo com um número de Reynolds igual a 1000. A camada interior do material plástico evapora para
Analise o coeficiente convectivo de transferência de massa a partir de informações oriundas da turbulência.
Quais parâmetros afetam a difusividade turbilhonar e qual é a sua relação qualitativa com o coeficiente convectivo de transferência de massa?
Qual é a relação qualitativa entre o comprimento de mistura de Prandt e o coeficiente livre médio?
Estime o valor da viscosidade dinâmica da mistura ar/vapor de água assim como S e para as seguintes situações: