Enunciado

Um automóvel deve trafegar a 96 km/h em ar-padrão. Para determinar a distribuição de pressão, um modelo em escala 1/5 deve ser testado em água. Que fatores devem ser considerados de modo a assegurar semelhança cinemática nos testes? Determine avelocidade da água que deve ser empregada. Qual a razão correspondente de forças de arrasto entre os escoamentos sobre o protótipo e sobre o modelo? O mais baixo coeficiente de pressão é C p = - 1,4 no local de mínima pressão estática sobre a superfície. Estime amínima pressão no túnel necessária para evitar cavitação, se este fenômeno se desencadeia a um índice de 0,5.

Passo 1

Neste problema é pedido a avaliação de um modelo, definindo a velocidade no modelo, a relação de força de arrasto e o condição de não ocorrência de cavitação.

Uma vez que o protótipo opera no ar e o teste do modelo deve ser feito com água, os resultados serão úteis somente quando não houver efeito de compressibilidade no escoamento do modelo e não houver efeito de cavitação nos testes com o modelo. Sob estas condições:

F ρ V 2 L 2 = f ρ V D μ

Sendo que o teste deverá ser conduzido com:

R e m = R e p

Para assegurar a semelhança dinâmica.

Como parâmetros conhecidos têm:

- velocidade do protótipo: V p = 96   k m / h ;

- escala do modelo: E l = 1 / 5 ;

- menor coeficiente de pressão no modelo: C p m = - 1,4 ;

- índice de cavitação: C a = 0,5 .

Passo 2

A partir da semelhança dinâmica de Reynolds é possível obter a velocidade de escoamento da água no modelo:

ρ m V m L m μ m = ρ p V p L p μ p

Logo, V m pode ser escrito como:

V m = V p L p L m ρ p ρ m μ m μ p

Considerando que será avaliado escoamento no protótipo e modelo a temperatura de 20° C, a partir da Tabela A.7 (para água) e Tabela A.8 (para ar-padrão) sabe-se que:

μ á g u a = μ m = 1,01 × 10 - 3   P a ∙ s

ρ á g u a = ρ m = 998   k g / m 3

μ a r = μ p = 1,81 × 10 - 5   P a ∙ s

ρ a r = ρ p = 1,21   k g / m 3

Então, utilizando os valores numéricos conhecidos:

V m = 96 3,6 5 1 1,21 998 1,01 × 10 - 3 1,81 × 10 - 5

Note que: E l = L m L p = 1 5

V m = 9,02   m / s

Passo 3

Considerando escoamento de modelo e protótipo dinamicamente semelhantes, pode-se afirmar que a relação de força de arrasto pode ser obtida a partir dos seguintes adimensionais:

F m ρ m V m 2 L m 2 = F p ρ p V p 2 L p 2

De forma que a relação de força de arrasto do protótipo e modelo pode ser dada por:

F p F m = ρ p V p 2 L p 2 ρ m V m 2 L m 2

Utilizando os parâmetros numéricos conhecidos:

F p F m = 1,21 998 96 3,6 9,02 2 5 1 2

F p F m = 0,265

Passo 4

Para avaliar a ocorrência de cavitação se deve usar número de cavitação (Ca):

C a = p - p v 1 2 ρ V 2

Sendo p a pressão na corrente líquida e p v a pressão de vapor do líquido na temperatura de teste.

Sabendo que C a = 0,5 :

0,5 = p - p v 1 2 ρ V 2

De forma que a pressão na seção de teste é dada por:

p = p v + 0,5 2 ρ V 2

Considerando água a 20°C é possível obter p v a partir da Tabela A.7:

p v = 2,34   k P a

Então, conhecendo os parâmetros numéricos pode-se afirmar que a pressão mínima para a não ocorrência de cavitação é:

p = 2,34 × 10 3 + 1 4 × 998 × 9,02 2

Note que: a pressão a ser calculada é no modelo, logo os parâmetros são referentes ao modelo e que a pressão calculada corresponde a mínima pressão para não ocorrência de cavitação.

p m i n   = 22,6   k P a

Passo 5

Já a pressão a pressão local na seção de teste pode ser obtida a partir do número de Euler (Eu) ou também dito coeficiente de pressão ( C p ), dado segundo a relação:

C p = p - p l o c a l 1 2 ρ V 2

Sendo p a pressão na corrente líquida.

A pressão na corrente líquida já foi calculada, é a pressão mínima para a não ocorrência da cavitação, ou seja, p = p m i n .

Logo a pressão local é dada por:

p l o c a l = p m i n - 1 2 C p ρ V 2

Utilizando os valores numéricos conhecidos para o modelo:

p l o c a l = 22,6 × 10 3 - 1 2 × - 1,4 × 998 × 9,02 2

Logo, a pressão na seção de teste tem o seguinte valor:

p l o c a l = 79,4   k P a

Resposta

V m = 9,02   m / s

F p F m = 0,265

p m i n   = 22,6   k P a

p l o c a l = 79,4   k P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Repita o Problema 7-85, exceto por um parâmetro dependente diferente: o tempo necessário para esvaziar o tanque, t v a z i o . Gere uma relação adimensional para t v a z i o como função dos seguintes
Repita o Problema 7-48, mas não assuma que o tanque é grande. Em vez disso, considere o diâmetro do tanque D t a n q u e e a profundidade média do líquido h t a n q u e como parâmetros adicionais rele
Um fluido incompressível de densidade ρ e viscosidade μ escoa a uma velocidade média V através de uma seção longa horizontal de tubo redondo de comprimento L , diâmetro interno D e altura de rugosidad
Quando testada em água a 20°C escoando a 2 m/s, uma esfera de 8 cm de diâmetro apresenta um arrasto de 5 N. Qual será a velocidade e a força de arrasto sobre um balão meteorológico de 1,5 m de diâmetr
A emissão de vórtices pode ser usada para projetar um medidor de vazão tipo vórtice (Figura 6.33). Uma barra rombuda montada transversalmente no tubo emite vórtices cuja frequência é medida por um sen