Enunciado

Um avião voa com velocidade constante Vavião (Figura P9-68). Discuta as condições de contorno de velocidade do ar adjacente à superfície do avião com base em dois sistemas de referência (a) estando no solo e (b) movendo-se com o avião. Da mesma forma, quais as condições de contorno do campo de velocidade afastado no ar (bem longe do avião) em ambos os sistemas de referência?

Passo 1

Pra resolver a letra (a) dessa questão, a gente tem que analisar o avião a partir de um referencial fixo.

Pra você entender melhor, é como se a gente estivesse no chão e visse o avião passar, como na imagem abaixo:

Pela ilustração, dá pra gente sacar que, no nosso ponto de vista parados no solo, é como se o ar estivesse escoando pela perturbação originada do movimento do avião.

Com isso, a gente teria uma condição de contorno de V → = V →   a v i ã o adjacente a qualquer superfície do avião, garantindo a condição de não escorregamento, na qual qualquer fluido adquire a velocidade da superfície onde está escoando.

Da mesma maneira, para distâncias muito grandes do avião, o ar está parado, e assume uma velocidade V → = 0 .

Passo 2

Pra finalizar a questão, a gente tem que resolver a letra (b) analisando o avião como nosso referencial. Seria algo como um volume de controle móvel.

Pra você entender melhor, é como se a gente estivesse dentro do avião, como na imagem abaixo:

Pela imagem, a gente consegue sacar que, no nosso ponto de vista dentro do avião, é como se a gente estivesse parado e o ar se movendo atrás da gente.

Com isso, a gente teria uma condição de contorno de V → = 0 adjacente a qualquer superfície do avião, garantindo a condição de não escorregamento, na qual qualquer fluido adquire a velocidade da superfície onde está escoando.

Da mesma maneira, para distâncias muito grandes do avião, a gente tem a percepção que o ar está se movendo na direção contrária à nossa, assumindo uma velocidade V → = - V →   a v i ã o .

Agora sim, matamos essa questão juntos!

Resposta

(a) Na superfície do avião, a condição de contorno é de V → = V →   a v i ã o . Para distâncias muito grandes do avião, V → = 0 .

(b) Na superfície do avião, a condição de contorno é de V → = 0 . Para distâncias muito grandes do avião, V → = - V →   a v i ã o .

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