Responde Aí

Enunciado

Considere ar atmosférico a 20 ℃ e a uma velocidade de 30   m / s escoando sobre as duas superfícies de uma placa plana com 1   m de comprimento, mantida a 130 ℃ . Determine a taxa de transferência de calor saindo da placa, por unidade de largura, para valores do número de Reynolds crítico de 10 5 , 5 × 10 5 e 10 6 .

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Vem comigo resolver essa questão!

Nos foram fornecidos os seguintes dados:

T ∞ = 20 ℃ = 293   K

T s = 130 ℃ = 403   K

u ∞ = 30   m / s

L = 1   m

Passo 2

Agora, vamos calcular a temperatura média do filme no ar.

T f = T s + T ∞ 2

Aqui  T s é a temperatura da superfície e  T ∞ é a temperatura ambiente do ar. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

T f = 403   K + 293   K 2 = 348   K

Com a temperatura de filme, vamos obter a densidade, condutividade térmica, viscosidade cinemática, número de Prandtl, na tabela A.4, “Propriedades termo físicas de gases à pressão atmosférica”, à temperatura média do filme de 348   K . Por meio de interpolação, entre as temperaturas de 300   K e 350   K , temos que:

ρ = 1,002   k g / m 3

k = 0,0299   W / m ⋅ K

ν = 20,72 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,700

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds usando a seguinte relação:

R e = u ∞ L ν

Aqui  u ∞ é a velocidade,  L o comprimento da placa plana e  ν é a viscosidade cinemática. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos o seguinte:

R e = 30   m / s 1   m 20,72 × 10 - 6   m 2 / s = 1,45 × 10 6

Portanto o número de Reynolds para o escoamento de ar na placa plana é 1,45 × 10 6 .

Passo 4

Como o número de Reynolds calculado é maior que o número de Reynolds crítico para os três casos fornecidos no enunciado 10 5 , 5 × 10 5 e 10 6 , temos que o fluxo é turbulento e, portanto, podemos calcular o número de Nusselt usando a equação 7.38.

N u - L = 0,037   R e L 4 / 5 - A P r 1 / 3  

Aqui,  P r é o número de Prandtl, R e L é o número de Reynolds e A  é uma constante. Temos que A pode ser calculado a partir do Reynolds crítico R e x , c e da equação 7.39.

A = 0,037   R e x , c 4 / 5 - 0,664   R e x , c 1 / 2

Passo 5

Para o caso 1 considerando Reynolds crítico R e x , c = 10 5 . Vamos calcular a constante A , temos o seguinte:

A = 0,037   10 5 4 / 5 - 0,664   10 5 1 / 2

A = 160,025

Agora, vamos calcular o número de Nusselt. Assim temos:

N u - L = 0,037   1,45 × 10 6 4 / 5 - 160,025 × 0,700 1 / 3  

N u - L = 2648,3

Com o número de Nusselt, vamos calcular agora, o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

h - L = N u - L k L

Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

h - L = 2 648,3 0,0299   W / m ⋅ K 1   m = 79,18   W / m 2 ⋅ K

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa usando a seguinte relação:

q = h - L A s T s - T ∞

Aqui A s é a área da superfície por onde ocorre o escoamento. Temos que a que ocorre escoamento em ambos os lados e a área de um dos lados é dado por A = L × w , assim, podemos dizer que:

q w = 2 h - L L T s - T ∞

q ' = 2 h - L L T s - T ∞

Substituindo os termos da relação acima pelos dados fornecidos, temos:

q ' = 2 79,18   W / m 2 ⋅ K 1   m 403   K - 29 3   K

q ' = 1 7419,6   W / m

Portanto, a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa para o número de Reynolds critico R e x , c = 10 5 é  1 7419,6   W / m .

Passo 6

Para o caso 2 considerando Reynolds crítico R e x , c = 5 × 10 5 . Vamos calcular a constante A , temos o seguinte:

A = 0,037   5 × 10 5 4 / 5 - 0,664   5 × 10 5 1 / 2

A = 871,323

Agora, vamos calcular o número de Nusselt. Assim temos:

N u - L = 0,037   1 , 45 × 10 6 4 / 5 - 871,323 × 0,7 1 / 3  

N u - L = 2016,7

Com o número de Nusselt, vamos calcular agora, o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

h - L = N u - L k L

Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

h - L = 2016,7 0,0299   W / m ⋅ K 1   m = 60,3   W / m 2 ⋅ K

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa usando a seguinte relação:

q = h - L A s T s - T ∞

Aqui A s é a área da superfície por onde ocorre o escoamento. Temos que a que ocorre escoamento em ambos os lados e a área de um dos lados é dado por A = L × w , assim, podemos dizer que:

q w = 2 h - L L T s - T ∞

q ' = 2 h - L L T s - T ∞

Substituindo os termos da relação acima pelos dados fornecidos, temos:

q ' = 2 60,3   W / m 2 ⋅ K 1   m 403   K - 293   K

q ' = 13266   W / m

Portanto, a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa para o número de Reynolds critico R e x , c = 5 × 10 5 é  13266   W / m .

Passo 7

Para o caso 2 considerando Reynolds crítico R e x , c = 10 6 . Vamos calcular a constante A , temos o seguinte:

A = 0,037   10 6 4 / 5 - 0,664   10 6 1 / 2

A = 1670,542

Agora, vamos calcular o número de Nusselt. Assim temos:

N u - L = 0,037   1 , 45 × 10 6 4 / 5 - 1670,542 × 0,7 1 / 3  

N u - L = 1307,1

Com o número de Nusselt, vamos calcular agora, o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

h - L = N u - L k L

Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

h - L = 1307,1 0,0299   W / m ⋅ K 1   m = 39,08   W / m 2 ⋅ K

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa usando a seguinte relação:

q = h - L A s T s - T ∞

Aqui A s é a área da superfície por onde ocorre o escoamento. Temos que a que ocorre escoamento em ambos os lados e a área de um dos lados é dado por A = L × w , assim, podemos dizer que:

q w = 2 h - L L T s - T ∞

q ' = 2 h - L L T s - T ∞

Substituindo os termos da relação acima pelos dados fornecidos, temos:

q ' = 2 39,08   W / m 2 ⋅ K 1   m 403   K - 293   K

q ' = 8597,6   W / m

Portanto, a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa para o número de Reynolds critico R e x , c = 10 6 é  8597,6   W / m .

Resposta

Para o caso 1 Reynolds critico R e x , c = 10 5

q ' = 17419,6   W / m

Para o caso 2 Reynolds crítico R e x , c = 5 × 10 5

q ' =   13266   W / m

Para o caso 3 Reynolds crítico R e x , c = 10 6

q ' = 8597,6   W / m

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