Enunciado

Um balde cilíndrico, com diâmetro e altura de 400   m m , pesa 15 N e contém água até uma altura de 200 mm. O balde é girado a 5   m / s em uma trajetória circular vertical de raio igual a 1 m. Suponha que o movimento da água seja de corpo rígido. No instante em que o balde está no cume de sua trajetória, calcule a tração na corda e a pressão no fundo do balde.

Passo 1

Neste probleminha nós temos um balde sendo girado em um círculo vertical, a água se move como um corpo rígido. O ponto de interesse é o topo da trajetória.

Para resolvermos precisamos aplicar as equações hidrostáticas:

- ∇ p + ρ g → = p a →

- ∂ p ∂ r + ρ g r = ρ a r , equação hidrostática na direção radial

Como todo problema de mecFlu, fazemos as seguintes considerações: fluido incompressível; movimento rígido do corpo; o centro de massa do balde e a água estão localizados em um raio de 1   m onde V = r ω = 5 m s .

Passo 2

Vamos começar somando as forças na direção radial:

- T - M b + M w g = M b + M w a r

Sabendo que a r = - V 2 r , então se isolarmos a tensão, fica:

T = M b + M w V 2 r - g

Agora, vamos calcular as massas:

M b = 15   N × 1 9,81 m s 2 × k g   m N s 2 = 1,529   k g

M w = ρ v = ρ π 4 d 2 h = 999 k g m 3 × π 4 0,4 2 × 0,2 = 25,11   k g

Assim, podemos encontrar a tensão,

T = 1,529 + 25,11 5 m s 2 1 - 9,81 m s 2 = 405   N

Aplicando essas informações à equação hidrostática radial, obtemos:

- ∂ p ∂ r + ρ g r = ρ V 2 r

∂ p ∂ r = ρ V 2 r - g

Se assumirmos que o gradiente de pressão radial é constante em toda a água, então o gradiente de pressão é igual a:

p r = 999 k g m 3 × 5 m s 2 1 - 9,81 m s 2 × N s 2 k g m = 15,17 k P a m

E, assim, podemos calcular a pressão no fundo do balde:

∆ p = p r   ∆ r = 15,17 k P a m × 0,2   m = 3,03   k P a

Prontinho!!

Resposta

3,03   k P a

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