Enunciado

Uma barra de plástico de 2   c m de diâmetro tem um termopar inserido para medir a temperatura no seu centro. A barra de plástico ( ρ = 1.190   k g / m 3 ,   c p = 1.465   J / k g ⋅ K ,   k = 0,19   W / m ⋅ K ) foi aquecida inicialmente a uma temperatura uniforme de 70 ℃ e deixada para resfriar na temperatura do ar ambiente de 25 ℃ . Após 1.388   s de resfriamento, o termopar mediu a temperatura no centro da barra como 30 ℃ . Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção desse processo.

Passo 1

Dados fornecidos no enunciado:

Densidade da barra de plástico: ρ = 1.190   k g / m 3

Calor específico da barra de plástico: c p = 1.465   J / k g ⋅ K

Condutividade térmica da barra de plástico: k = 0,19   W / m ⋅ K

Diâmetro da barra de plástico: D = 2   c m = 0,02   m

Raio da barra de plástico: r 0 = 0,01   m

Temperatura inicial da barra de plástico: T i = 70 ℃

Temperatura do ar ambiente: T ∞ = 25 ℃

Temperatura final no centro da barra de plástico: T t = 30 ℃

Tempo de resfriamento da barra de plástico: t = 1388   s

Passo 2

Para determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção desse processo, podemos usar o “Gráfico da temperatura transiente e da transferência de calor do cilindro longo de raio r o , inicialmente a uma temperatura uniforme T i , submetido à convecção em todos os lados para um meio a uma temperatura T ∞ com coeficiente de convecção h ”.

Para usá-lo, pisamos te o número de Fourier seja > 0,2 .

Vamos começar calculado a difusividade térmica que será usado no cálculo do número de Fourier.

A difusividade térmica da haste de plástico pode ser calculada da seguinte maneira:

α = k ρ c p

Aqui, α é a difusividade térmica da haste plástica, k é a condutividade térmica da haste plástica, ρ é a densidade da haste plástica e c p é o calor específico a pressão constante. Substituindo pelos dados fornecido, temos:

α = 0,19   W / m ⋅ K 1190   k g / m 3 × 1465   J / k g ⋅ K

α = 1,09 × 10 - 7   m 2 / s

Passo 3

Com a difusividade térmica, podemos calcular o número de Fourier. Assim temos:

τ = α t r o 2

Aqui, τ é o número de Fourier, t é o tempo necessário para o resfriamento e r o é o raio da haste de plástico. Substituindo os termos pelos valores conhecidos, temos:

τ = 1,09 × 10 - 7   m 2 / s × 1388   s 0,01   m 2

τ = 1,513

O número de Fourier é maior que 0,2 , assim podemos continuar com a análise do gráfico.

Passo 4

Para analisar o gráfico, vamos precisar primeiro calcular a relação de temperatura adimensional.

θ o = T o - T ∞ T i - T ∞

Aqui, T o é a temperatura no centro da barra de plástico, T ∞ é a temperatura ambiente e T i é a temperatura inicial da barra de plástico. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

θ o = 30 ℃ - 25 ℃ 70 ℃ - 25 ℃

θ o = 0,11

Passo 5

Podemos obter o valor 1 / B i analisando o gráfico “ a Temperatura na linha central” da Fig. 4-17.

Na Fig. 4-17, para θ o = 0,11 e τ = 1,513 , O valor de 1 / B i encontrado é o seguinte:

1 B i ≅ 0,9

Podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção usando a seguinte equação:

1 B i = k h r o

Aqui, o coeficiente de transferência de calor por convecção é  h . Substituindo os termos pelos dados conhecidos, temos:

0,9 = 0,19   W / m ⋅ K h × 0,01   m

h = 0,19   W / m ⋅ K 0,9 × 0,01   m

h = 21,1   W / m 2 ⋅ K

Portanto, o coeficiente de transferência de calor por convecção é  21,1   W / m 2 ⋅ K .

Resposta

h = 21,1   W / m 2 ⋅ K

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