Enunciado

O delgado cilindro externo (massa m2 e raio R) de um pequeno viscosímetro portátil de cilindros concêntricos é acionado pela queda de uma massa, m1, ligada a uma corda. O cilindro interno é estacionário. A folga entre os cilindros é a. Desprezando o atrito do mancal externo, a resistência do ar e a massa do líquido no viscosímetro, obtenha uma expressão algébrica para o torque devido ao cisalhamento viscoso que atua no cilindro à velocidade angular ω. Deduza e resolva uma equação diferencial para a velocidade angular do cilindro externo como função do tempo. Obtenha uma expressão para a velocidade angular máxima do cilindro.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos

Sabemos que:

τ = μ V d

Para um fluido newtoniano com perfil de velocidade linear:

τ = μ V d = μ U a = μ R w a

Também sabemos que o torque é dado por:

T = τ A R = 2 π R 3 μ h w a

Para equilíbrio:

∑ M = F c R - T = M 2 R 2 d w d t

∑ F y = m g - F c = M 1 R 2 d w d t

Logo, isolando F c   na segunda equação e substituindo na primeira:

M 1 g R - 2 π R 3 μ h w a = M 1 + M 2 R 2 d w d t

Essa é a Edo pedida, mas como o foco aqui não é a resolução delas, vamos pular esta parte. Resolvendo a EDO:

w m a x = M g a 2 π R 2 h μ

Resposta

M 1 g R - 2 π R 3 μ h w a = M 1 + M 2 R 2 d w d t

w m a x = M g a 2 π R 2 h μ

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