Enunciado

Uma boia de mastro é uma haste flutuante com peso ajustado para flutuar e sair verticalmente para fora, como mostra a Figura P2.113. Ela pode ser usada para medidas ou marcações. Considere que a boia seja feita de madeira de bordo (d = 0,6), de 50 mm por 50 mm por 3,65 m, flutuando na água do mar (d = 1,025). Quantos newtons de aço (d = 7,85) devem ser acrescentados à extremidade do fundo de modo que h = 450 mm?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.8 do livro, chamada “Empuxo; princípios de Arquimedes”.

Essa questão é bastante simples, e vamos resolvê-la apenas nesse passo.

Na questão, temos uma boia de mastro, como pode ser observada na figura do enunciado. A boia é feita de madeira de bordo (de densidade d b = 0,6 ), com base 50   m m × 50   m m e altura 3,65   m . Esta haste está flutuando no mar, que apresenta uma densidade d m = 1,025 .

O problema quer que a gente calcule quantos newtons de aço, cuja densidade é d a = 7,85 , devem ser acrescentados ao fundo da haste para uma altura h = 450   m m dela fiquem de fora da água, como mostra o esquema da questão.

Pra resolver isso, precisamos lembrar apenas uma coisa: o uma das leis de Arquimedes: “Um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido em que flutua”. Ou seja, o empuxo agindo em um corpo flutuante é igual ao seu peso.

Só que nesse caso específico, o peso total do corpo será uma contribuição da haste de madeira e do peso de aço, e devemos expressá-lo da seguinte forma:

E =   W b o i a = W m a d e i r a + W a ç o

Devemos lembrar, também, que o empuxo pode ser escrito da seguinte forma:

E = d m γ V d e s l

Sendo γ = 9790   N / m ³ o peso específico da água e V d e s l o volume do corpo submerso no fluido.

Esse volume submerso será uma soma dos volumes de haste submersa e do peso de aço.

Para a haste, esse volume basicamente será o volume da haste toda menos a parte de altura 450   m m que está emersa. Ou seja, ( 0,05   m ) 2 × 3,65 - 0,45   m = 0,008   m ³

Já para o aço, podemos calcular esse volume como sendo W a ç o d a γ , e como o peso é a incógnita que queremos descobrir, deixaremos em função dele, obtendo W a ç o 76851 .

Agora, basta voltar ao balanço de forças com esses valores:

E   = W m a d e i r a + W a ç o

1,025 9790 N m 3 0,008   m 3 + W a ç o 76851   = 0,6 9790 N m 3 0,05   m ² × 3,65   m + W a ç o

80,278 + W a ç o 7,85   = 53,600 + W a ç o

0,873 W a ç o = 26,68  

W a ç o = 30,56   N

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

O peso de aço que deve ser acrescentado à extremidade do fundo é W a ç o = 30,56   N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco de volume 0,025 m3 está imerso na água, conforme mostrado. Um tirante de seção circular de 5 m de comprimento e 20 cm2 de seção transversal está preso ao bloco assim como à parede. Se a massa
Um balão de hélio deve elevar uma carga a uma altitude de 40 km, onde a pressão e a temperatura atmosféricas são respectivamente 3,0 mbar e –25ºC. O material do balão é poliéster com densidade relativ
Uma superfície submersa curva, no formato de um quarto de cilindro com raioR=0,3m está mostrada na figura. A forma pode resistir a uma carga máxima vertical de 1,6k N antes de se romper. A largura é w
Uma esfera de raio R está parcialmente imersa, a uma profundidade d, em um líquido com densidade relativa SG. Obtenha uma expressão algébrica para a força de empuxo atuando sobre a esfera como uma fun
Uma canoa é representada por um semicilindro circular reto, com R = 0,35m e L = 5,25m . A canoa flutua sozinha em água com seu fundo a uma profundidade d = 0,245m . Estabeleça uma expressão algébrica