Enunciado

A comporta AB em forma de triangulo isósceles da figura abaixo está articulada em A e pesa 1500N. Qual é a força horizontal P necessária no ponto B para que haja equilíbrio?

Passo 1

Vamos desenhar um diagrama de corpo livre pra começarmos a entender o problema.

Bem, a gente sabe que pra força de pressão, ela sempre estará perpendicular a uma superfície, certo? Então pra ela, qualquer superfície sempre estará na horizontal! Então vamos calcular qual é essa distância entra A e B.

s e n 50 ° = 2 L → L = 2 s e n 50 ° = 2,611   m

Foi visto também que para um triângulo, seu centroide estará a 1/3 da distância entre seu lado AB!! Isso diz que h C G = 3 + 1 3 2,611

Vamos agora calcular a força F (setinha azul), que seria a força hidrostática realizada na superfície da comporta, beleza?

F = ρ g h C G A

Mas qual será essa área da estrutura triangular??

Por Pitágoras, tiramos que:

2,611 2 = 0,5 2 + h 2

Onde h é a altura desse triângulo e concluímos que h = 2,56   m , portanto a área desse triângulo será: A = 1 2 x 2,56 = 1,28   m 2

F = ρ g h C G A = d ρ á g u a g ( 3 + 0,667 ) A

F = 0,83 x 979 x 10 3 + 0,667 1,28 = 38894   N

Passo 2

Para calcularmos força, vamos precisar do balanço de forças de momento e pra isso vamos antes precisar encontrar qual é a linha de atuação da força hidrostática, beleza?

y C P = - I x x s e n θ h C G A = - 1 36 1 2,611 3 s e n 50 ° 3,667   x   13054 = - 0,0791   m

Passo 3

Vamos agora colocar as novas cotas pra enxergarmos melhor as coisas!!

Vamos fazer o somatório dos momentos em torno de A, e, como estamos em equilíbrio, essa soma deve ser zero!!

∑ M A = 0 = P L 1 + P e s o L p - F L

A distância que da força aplicada em B até o ponto A é dado por 2m, logo L1 = 2

A distância da força hidrostática será dada pela soma do centroide (1/3 x 2,611) com a altura da linha de atuação calculada, YCP, ou seja, temos L = 0,870 + 0,0791

Por sua vez, a força peso está atuando no centroide da comporta, ou seja, em (2,611/2) = 0,559 m.

∑ M A = 0 = P 2 + 1500 0,559 - 38894 0,870 + 0,0791 → P = 18035   N

Resposta

P = 18035   N

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