Enunciado

Uma bolha de ar de 8mm de diâmetro é liberada pelo aparelho regulador de respiração de um mergulhador a 30m abaixo da superfície do mar. (A temperatura da água é 30ºC.) Estime o diâmetro da bolha no momento em que ela atinge a superfície.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede o diâmetro da bolha no momento em que ela atinge a superfície. Para resolvermos, temos:

d p d y = - ρ m a r ∙ g

Vamos assumir que a temperatura e a densidade da água do mar sejam constantes. Sendo assim:

p = p a t m + S G m a r ∙ ρ g h

Agora, vamos considerar:

p 1 = p a t m + S G m a r ∙ ρ g h 1

p 2 = p a t m

p a t m = 101325   N / m 2

A pressão da bolha vai ser dada por:

p = M R T V

Onde M R T = p V constante. Por isso:

p 1 V 1 = p 2 V 2

d 2 3 = d 1 3 p 1 p 2

Logo, o diâmetro da bolha na superfície vai ser:

d 2 = d 1 p 1 p 2 1 3

d 2 = d 1 1 + ρ m a r ∙ g h 1 p a t m 1 / 3  

A partir dos dados de propriedades do fluido, S.G da água do m a r   =   1,025

Portanto, p s = 1.025 × 1000   k g / m 3

Substituindo:

d 2 = d 1 1 + ρ m a r ∙ g h 1 p a t m 1 / 3

d 2 = 0.00 8 1 + 1,025 × 1000 × 9,81 × 30 × 1 101 325 1 3

d 2 = 0.012675   m

Resposta

d 2 ≅ 1 2.68   m m

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