Enunciado

Uma bomba está localizada 4,5 m para o lado e 3,5 m acima de um reservatório. Ela foi projetada para uma vazão de 6 L s . Para operação satisfatória, a pressão estática manométrica na aspiração da bomba não deve ser inferior a −6 m de coluna de água (manométrica). Determine o menor tubo de aço comercial que dará o desempenho desejado.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos:

α = 1 ;

P 1 = P a t m

V 1 = 0   ( r e s e r v a t ó r i o ) ;

z 1 = 0   ( n í v e l   0 )

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, e a eq perda de carga menor:

h p = f L V ² 2 g D + K e n t V 2 2 g + f L e V ² 2 g D

Obs: As frações f L V ² 2 g D + f L e V ² 2 g D se referem às perdas de carga maiores na coluna e do cotovelo, respectivamente.

Passo 2

Do problema, temos:

L e D = 60   T a b e l a   8.4 d o i s   c o t o v e l o s   p a d r ã o     H = 10   m   ν = 1,51 * 10 - 6 m 2 s   |      

z 2 = 3,5 m   |   L = 8 m   |     e = 0 , 0046 m m   ( T a b e l a   8.1 )       K e n t = 0 , 78   ( T a b e l a   8.2 )  

Obs: propriedades da água à 15 0 C , Tabela A.8 .

Façamos a análise do primeiro tubo: Assim, a equação da energia, de forma simplificada, fica:

- P 2 ρ g - V 2 2 g - z 2 =   f L V ² 2 g D + K e n t V 2 2 g + f L e V ² 2 g D    

P.s: Sabe-se que:

P = ρ g h

Então, podemos isolar h e substituir na equação da energia:

h 2 = - z 2 - V 2 f L D + L e D + K e n t   ( 1 )

Sabe-se também que o Re é dado por:

R e = V D ν     ( 2 )

E que:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f     ( 3 )

Passo 3

A equação 1 é complicada porque D é desconhecido, então V é desconhecido (mesmo que Q seja conhecido), Re e portanto, f são desconhecidos! Podemos configurar o Excel para resolver a Eq 1, o número de Reynolds e f, simultaneamente, variando D, mas aqui tentamos suposições:

  1. Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de D:
  2. D = 2,5   c m

    V = 4 Q π D 2 = 12,2 m s             e       R e = V D ν = 2,02 * 10 5

    Utilizando a ferramenta Solve, do excel, é possível determinar o valor do fator de atrito f = 0,0238 .

    Então, aplicando os valores encontrados na eq 1, temos:

    h 2 = - 3,5 - 12,2 2 0,0238 * 8 0,025 + 60 + 0,78           →     h 2 = - 78,45 m

    Porém, sabemos que h 2 =   - 6 m , como diz o enunciado, então, deve-se alterar o valor do diâmetro adotado.

  3. Após algumas tentativas, pode-se perceber que se supormos o valor de D = 5,1 c m :

V = 4 Q π D 2 = 2 , 94 m s             e       R e = V D ν = 9,92 * 10 4

Utilizando a ferramenta Solve, do excel, é possível determinar o valor do fator de atrito f = 0,02 19 .

Então, aplicando os valores encontrados na eq 1, temos:

h 2 = - 3,5 - 2,94 2 0,02 19 * 8 0,0 51 + 60 + 0,78           →     h 2 = - 5,93 m

Resposta

Portanto, Dentro de 1%, podemos usar tubos de 5 a 5,1 cm.

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