Enunciado

Uma bomba com rendimento de 70% fornece água a 20 ° C de um reservatório para outro 6,1 metros mais alto, como na Figura P6.102. O sistema de tubulação consiste em 18,3 m de tubo de aço galvanizado de 50 mm de diâmetro, uma entrada reentrante, dois cotovelos rosqueados de 90 ° de raio longo, uma válvula rosqueada de gaveta aberta e uma saída em canto vivo. Qual é a potência de entrada necessária em hp, com e sem uma expansão cônica bem projetada de 6 ° à saída? A vazão é 11,3 L/s.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para água a 20 ° C temos ρ = 998 k g m 3   e     μ = 1,002 * 10 - 3 N s m 2 . Para o aço galvanizado ε = 0,00015 m

Então ε D = 0,003 . Sem o cone de 6 ° , o coeficiente K é:

K e n t r a d a = 1 ; K c o t o v e l o s = 2 * 0,41 ; K v a l v u l a g a v e t a = 0,16 ; K s a i d a = 1

Temos que a velocidade será:

V = Q A = 0,0113 m 3 s π 0,05 m 2 4 = 5,75 m s

Daí, podemos calcular Reynolds:

R e = ρ V D μ = 998 k g m 3 * 0,05 m * 5,75 m s 1,002 * 10 - 3 N s m 2 = 286352,3

Então com a rugosidade relativa e Reynolds, podemos encontrar o fator de atrito pelo diagrama de Moody: f R e , ε D = 0,0266 . Daí

h b o m b a = ∆ z + V 2 2 g f L D + ∑ K

= 6,1 m + 5,75 m s 2 2 * 9,8 m s 2 0,0266 * 18,3 m 0,05 m + 2,242 = 2 7,55 m

Agora, calculamos a potência da bomba sem o cone:

P b o m b a = ρ g Q h b o m b a η b o m b a = 998 k g m 3 * 9,8 m s 2 * 0,0113 m 3 s * 2 7,55 m 0,7 = 4 349 , 7 W

= 5 , 92 h p .

Passo 2

Agora, vamos considerar o cone de 6 ° , neste caso o K de saída, segundo a figura 6.23 do livro, será igual a 0,3, daí:

h b o m b a = ∆ z + V 2 2 g f L D + 1 + 0,3 + 0,16 + 0,82

= 26,37 m

A potência da bomba com o difusor será:

P b o m b a = ρ g Q h b o m b a η b o m b a = 998 k g m 3 * 9,8 m s 2 * 0,0113 m 3 s * 2 6 , 37 m 0,7 = 4 220,23 W

= 5 , 7 h p .

Resposta

Sem a expansão cônica a potência necessária é de 5,92hp, com a expansão cônica 5,7hp. Uma diferença de 4%.

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