Enunciado

A forma de perfil de velocidade u/U = 1 – exp(–4,605y/d) é uma curva suave com u = 0 em y = 0 e u = 0,99U em y 5 d e, sendo assim, parece ser um substituto razoável do perfil parabólico para placa plana, Equação (7.6). Porém, quando esse novo perfil é usado na análise integral da Seção 7.3, obtemos o resultado impreciso d/x = 9,2/Rex1/2, que é 80% maior. Qual é a razão para essa imprecisão? [Dica: Resposta pode ser encontrada ao se verificar a equação da quantidade de movimento (7.19b) da camada-limite laminar na parede,

y = 0.]

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Essa questão é bem simples e vamos resolvê-la nesse passo mesmo.

Primeiro, vamos analisar o perfil de velocidades que a questão pede:

u U = 1 - exp ⁡ - 4,605 y δ

Be, já sabemos pelo enunciado que esse perfil satisfaz as condições de contorno necessárias para o escoamento em uma placa plana.

No entanto, além das condições de contorno, ela deve satisfazer a condição de curvatura zero na parede ( y = 0 ), que é ∂ 2 u / ∂ y 2 = 0 .

Pra conferir se esse requisito é satisfeito, vamos calcular as derivadas do perfil parabólico:

∂ u ∂ y =   U ∂ ∂ y 1 - exp ⁡ - 4,605 y δ = U 4,605 δ exp ⁡ - 4,605 y δ

∂ ² u ∂ y ² = ∂ ∂ y U 4,605 δ exp ⁡ - 4,605 y δ = - U 21,206 δ ² exp ⁡ - 4,605 y δ

Se aplicarmos y = 0 na segunda derivada, teremos:

∂ ² u ∂ y ² y = 0 = - U 21,206 δ 2 exp ⁡ - 4,605 0 δ = - U 21,206 δ ²

Logo, é possível ver que a derivada segunda assume um valor diferente de zero. Ou seja, esse é o motivo para que este não seja um bom modelo pra a espessura da camada-limite em uma placa plana.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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