Enunciado

Para cada parte, escreva o nome oficial para a equação diferencial, discuta suas restrições e descreva o que a equação representa fisicamente.

(a) ∂ ρ ∂ t + ∇ → ∙ ρ V → = 0

(b) ∂ ∂ t ρ V → + ∇ → ∙ ρ V → V → = ρ g → + ∇ → ∙ σ i j

(c) ρ D V → D t = - ∇ → P + ρ g → + μ ∇ 2 V →

Passo 1

Então, para cada item devemos dizer o nome da equação e discutir alguns pontos sobre ela. Vamos lá?

Começando pelo item (a), a equação:

∂ ρ ∂ t + ∇ → ∙ ρ V → = 0

É chamada de equação da continuidade. Esta equação representa a taxa de variação de massa em um sistema. Ela é válida para qualquer volume de controle, independentemente de seu trabalho ou forma e, também para qualquer tipo de fluido, seja ele compressível ou incompressível.

Passo 2

Vamos agora para o item (b). Nossa equação agora é:

∂ ∂ t ρ V → + ∇ → ∙ ρ V → V → = ρ g → + ∇ → ∙ σ i j

Esta é a equação de Cauchy. Ela representa a conservação do momento linear em um sistema. Assim como a equação da continuidade, esta relação é geral e pode ser aplicada para qualquer volume de controle, de qualquer forma ou tamanho. E, também é válida para escoamento compressível e incompressível.

Passo 3

Para finalizar, a equação do item (c):

ρ D V → D t = - ∇ → P + ρ g → + μ ∇ 2 V →

Esta relação é a equação de Navier-Stokes incompressível. Ela é uma equação derivada da equação de Cauchy, em que o tensor de tensões é substituído por um termo de pressão e um termo de tensão de atrito em um fluido newtoniano. Então, esta equação também representa a conservação de momento linear.

Esta relação é um pouco mais restrita que as anteriores, sendo válida apenas para escoamentos incompressíveis (como o próprio nome diz) de fluidos com viscosidade constante ou newtonianos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O escoamento se separa em um canto agudo ao longo de uma parede e forma uma bolha de separação recirculante conforme mostra a Figura P9-59 (são mostradas as linhas de corrente). O valore da função cor
Um estudante de graduação está processando seu código de C F D para seu projeto de pesquisa de mestrado e gera um gráfico das linhas de corrente de um escoamento (contornos de função corrente constant
São mostrados linhas de emissão na Figura P 9 - 61 para escoamento de água sobre a parte dianteira de um cilindro rombudo, axissimétrico alinhado com o escoamento. As linhas de emissão são geradas int
Considere o bocal da mangueira de jardim do Problema 9-33. Encontre uma expressão para a função corrente correspondendo a esse campo de escoamento.
Neste capítulo mencionamos rapidamente a função corrente compressível ψ p , definida em coordenadas cartesianas ρ u = ∂ ψ p / ∂ y e ρ v = - ∂ ψ p / ∂ x . Quais são as dimensões primárias de ψ p ? Escr