Enunciado

Calcule os componentes horizontal e vertical da força hidrostática no painel de um quarto de círculo no fundo do tanque de água da Figura P2.85.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.6 do livro, chamada “Forças sobre superfícies curvas”.

Pra entender a questão, dá uma olhada na figura do enunciado. Temos um painel de um quarto de círculo de 2   m   de raio no fundo de um tanque de 7   m de altura e 6   m   de largura.

A questão quer da gente as componentes horizontal F H e vertical F V da força hidrostática aplicada no painel de quarto de círculo, como mostra a imagem abaixo:

Nos próximos passos, nós vamos aprender juntos a calcular essas duas componentes. Vem comigo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a componente horizontal F H . Para isso, devemos imaginar uma projeção em um ângulo de 90° com relação à direção dessa força, como na figura abaixo:

Observe que essa projeção é na verdade um retângulo, de base 6   m e altura 2   m . Sabendo disso, podemos definir a equação para calcular a componente vertical da força hidrostática:

F H =   γ h C G A p r o j

Sendo: γ o peso específico, que para água à temperatura ambiente é 9790 N m 3 ; h C G a distância do centro de massa com relação à superfície livre; e A p r o j a área do retângulo projetado.

Observem pela figura que h C G vai até metade do raio do quarto de círculo, portanto h C G = 6   m . Portanto, a componente horizontal de força é igual a:

F H = 9790   N m 3 6   m 6   m × 2   m = 704.800   N

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamos agora calcular o valor da componente vertical F V .

Pra saber como fazer esse cálculo, vamo olhar as imagens que já vimos nessa resolução, ou mesmo a própria figura esquemática do problema.

Você consegue perceber que o quarto de círculo se comporta como uma “parte retirada” do tanque, e que se ela não existisse teríamos um retângulo com 2   m de comprimento e 7   m de altura no exato lugar onde fica o quarto de círculo?

Pois bem, pra calcular a componente vertical da força hidrostática, devemos considerar o peso que a água teria se essa pequena área do tanque fosse completamente retangular, além do peso da água no próprio quarto de círculo.

A diferença entre esses dois pesos será o valor de F V :

F V =   γ ( V r e t - V Q C )

Sendo V r e t o volume do retângulo e V Q C o volume do quarto de círculo

Calculando, temos:

F V = γ H × C × L - ( π × R 2 4 × L )

F V = 9790   N m 3 7   m × 2 m × 6   m - ( π × 2   m 2 4 × 6   m )

F V = 637.828   N

Pronto, matamos o problema juntos!

Resposta

As componentes vertical e horizontal da força hidrostática são, respectivamente, F H = 704.800   N   e F V =   637.828   N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A comporta AB da figura abaixo tem três oitavos de círculo, com 3 m de largura, é articulada em B e está apoiada contra uma parede lisa em A. Calcule as forças de reação nos pontos A e B.
Gate AB in Fig. P2.83 is a quarter circle 10 ft wide into thepaper and hinged at B. Find the force F just sufficient tokeep the gate from opening. The gate is uniform andweighs 3000 lbf.
Panel AB in Fig. P2.84 is a parabola with its maximum atpoint A. It is 150 cm wide into the paper. Neglect atmospheric pressure. Find (a) the vertical and (b) the horizontalwater forces on the panel.
Gate AB is 5 ft wide into the paper and opens to let freshwater out when the ocean tide is dropping. The hinge at Ais 2 ft above the freshwater level. At what ocean level hwill the gate fi rst open? N
Panels AB and CD in Fig. P2.78 are each 120 cm wide intothe paper. (a) Can you deduce, by inspection, which panelhas the larger water force? (b) Even if your deduction isbrilliant, calculate the panel