Enunciado

Panels AB and CD in Fig. P2.78 are each 120 cm wide into

the paper. (a) Can you deduce, by inspection, which panel

has the larger water force? (b) Even if your deduction is

brilliant, calculate the panel forces anyway.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Obtenha a densidade da água na 20 ∘ C Tabela A.1, "Viscosidade e Densidade da Água em 1   a t m ", do livro didático.

ρ = 998   k g / m 3

Calcule o peso específico da água em 20 ∘ C .

γ = ρ g

Aqui, a aceleração devido à gravidade é g . Substitua 998   k g / m 3 para ρ e 9.81   m / s 2 para g .

γ     = 998 × 9.81       = 9790   N / m 3  

Passo 2

(a) É muito difícil prever qual força do painel é maior apenas por inspeção. O painel é C D mais longo em comprimento, no entanto, não é tão profundo quanto o painel A B .

Assim, uma abordagem passo a passo é necessária para obter as forças da água que atuam em cada placa.

Portanto, é difícil dizer qual painel tem maior força de água apenas por inspeção.

Passo 3

(b) Placa AB: Calcule o comprimento de A B .

L A B     = 40 s i n ⁡ 40 ∘       = 62.23   c m × 1   m 100   c m       = 0.6223   m  

Calcule a área de A B .

A A B = L A B b

Aqui, a largura é b . Substitua 0.6223   m L A B e 1.2   m para b .

A A B     = 0.6223 × 1.2       = 0.74676   m 2  

Passo 4

Calcule o centroide abaixo da A B superfície livre.

h A B     = 40 + 40 2       = 40 + 20       = 60   c m       = 0.6   m  

Calcule a força da água que atua na placa A B .

F A B = γ h A B A A B

S u b s t i t u a   9790   N / m 3 por γ , 0.6   m por h A B , e 0.74676   m 2 por A A B .

F A B     = 9790 × 0.6 × 0.74676       = 4386.5   N  

Portanto, a força da água que atua na placa A B é 4386.5   N .

Passo 5

Placa CD

Calcule o comprimento de C D .

L C D     = 50 s i n ⁡ 50 ∘       = 65.27   c m × 1   m 100   c m       = 0.6527   m  

Calcule a área de C D

A C D = L C D b

Aqui, a largura é b . Substitua 0.6527   m para L C D e 1.2   m para b .

A C D     = 0.6527 × 1.2       = 0.78324   m 2  

Passo 6

Calcule o centroide abaixo da C D superfície livre.

h C D     = 30 + 50 2       = 30 + 25       = 55   c m       = 0.55   m  

Calcule a força da água que atua na placa C D .

F C D = γ h C D A C D

S u b s t i t u a   9790   N / m 3 por γ , 0.55   m por h C D , e 0.78324   m 2 por A C D .

F C D     = 9790 × 0.55 × 0.78324       = 4217.4   N  

Portanto, a força da água que atua na placa C D é 4217.4   N .

Assim, a força da água que atua na placa A B é maior quando comparada àquela que atua na placa C D .

Resposta

a) é difícil dizer qual painel tem maior força de água apenas por inspeção

b) F A B = 4386.5   N e F C D = 4217.4   N

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