Enunciado

Gate AB in Fig. P2.83 is a quarter circle 10 ft wide into the

paper and hinged at B. Find the force F just sufficient to

keep the gate from opening. The gate is uniform and

weighs 3000 lbf.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Desenhando a configuração do portão

Passo 2

Calcule o componente horizontal da força hidrostática como se A B fosse vertical.

F H = γ A h C G

Aqui, é γ o peso específico da água e h C G   é a posição do centroide da área projetada a partir da superfície da água. Substitua 62.4 l b f / f t 3 por γ , ( 8 × 10 ) f t 2 por A , e 8 2 f t por h C G .

F H     = 62.4 × ( 8 × 10 ) × 8 2       = 19968 l b f  

Passo 3

Calcule o momento de inércia do plano A B .

I     = 8 3 × 10 12       = 426.67 f t 4  

Encontre a posição em que a força horizontal atua.

y c = I A h C G + h C G

Aqui, y c é a posição em que F H age a partir do ponto A . Substitua 426.67 f t 4 por I , 80 f t 2 por A , e 4 f t por h C G .

y c     = 426.67 80 × 4 + 4       = 1.333 + 4       = 5.333 f t  

Passo 4

Calcule o componente vertical da força hidrostática. O componente vertical da força hidrostática é igual ao peso do pedaço de água que falta acima do portão.

F v = γ w A q u a d r a d o   - γ w A q u a r t o   c í r c u l o

Substitua 62.4 l b f / f t 3 por γ , 10 f t por w , ( 8 × 8 ) f t 2 por A s q u a r e   e π 4 × 8 2 f t 2 por A q u a r t e r   c i r c l e  

F V     = ( 62.4 × 8 × 8 × 10 ) - 62.4 × π 4 × 8 2 × 10       = 39936 - 31365.6       = 8570.4 l b f  

Passo 5

As figuras abaixo mostram a localização da força vertical

Passo 6

Encontre a posição em que a força vertical atua considerando a soma dos momentos da figura acima em B . O momento resultante é igual ao momento criado pela força vertical em B .

    ∑   M B = 39936 × 8 2 - 31366 × 8 - 4 × 8 3 π     F v x = 39936 × 4 - 31366 × 4.6     x = 159744 - 144283.6 8570       = 1.7871 f t  

O peso da porta 3000 l b f atua no centroide do quarto de círculo em 2 r π a partir do ponto A , ou 8 - 2 r π a partir do ponto B Substitua 8 f t para r .

8 - 2 r π     = 8 - 2 × 8 π       = 2.907 f t  

Desenhe o diagrama de corpo livre do portão.

Passo 7

Considere o momento sobre B .

  F × 8 + 3000 × 2.907 - 8570 × 1.787 - 19968 × ( 8 - 5.333 ) = 0     8 F = 59848.25     F = 59848.25 8       = 7481 l b f  

Portanto, a força suficiente para impedir que o portão se abra é 7481 l b f .

Resposta

F = 7481 l b f

Exercícios de Livros Relacionados

Leite com densidade de 1020 kg/m³ é transportado em uma estrada plana em um tanque cilíndrico com 7 m de comprimento e 3 m de diâmetro. O caminhão-tanque é preenchido completamente com leite (sem espa
Um cilindro vertical vedado com 1,2 m de diâmetro e 3 m de altura é preenchido completamente com gasolina, cuja densidade é de 740 kg/m³. Agora o tanque é posto a girar em torno de seu eixo vertical a
Repita o Problema 3-88 para uma desaceleração de 2,5 m/s².
A distância entre os centros dos dois braços do tubo em U aberto para a atmosfera é de 25 cm e o tudo em U contém 20 cm de altura de álcool em ambos os braços. Agora o tubo em U é posto para girar em
O painel ABC no lado inclinado de um tanque de água é um triângulo isósceles com vértice em A e a base BC = 2 m como mostrado abaixo. Determine a força de água sobre o painel e sua linha de ação.