Enunciado

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Calcule o valor do coeficiente de transferência de calor médio para a placa do Problema 7.21 quando a placa inteira é rodada de 90°, de modo que metade da aresta frontal fica constituída pela porção lisa (A) e a outra metade pela porção rugosa (B).

Passo 1

Esta questão é bem semelhante a questão 7.21, a grande mudança está na geometria da placa. Ao deixarmos a placa na vertical, teremos o seguinte caso:

Um detalhe que a gente não precisa se preocupar é a placa que está acima (ou abaixo). O que importa é que as duas estão na vertical.

Agora, muito cuidado nesta hora!!! É sempre importante começarmos estas questões com as nossas hipóteses para o problema. Neste caso, temos regime permanente, propriedades constantes do ar e escoamento turbulento na parte rugosa.

Além disto, vamos aproveitar para calcular as propriedades do ar (o fluido que escoa), que está a 1 atm e a temperatura do filme (média da temperatura do ar com a temperatura da superfície) é T f = 60   ° C .

Utilizando a tabela A . 4 , temos: ν = 19,2 ⋅ 10 - 6   m 2 / s , P r = 0,702 , k = 28,8 ⋅ 10 - 3   W / m ⋅ K . Detalhe que obtivemos todos os dados a partir da interpolação da tabela.

Passo 2

Agora que entendemos o que estamos sujeitos, podemos partir para o cálculo do coeficiente de transferência de calor médio, o h - . Ele será dado pela média dos coeficientes médios da parte A e parte B. Logo,

h - = h - A + h - B 2

Nosso trabalho então será calcular cada um deles.

Bom, para podermos calcular os coeficientes médios de transferência de calor, precisamos saber qual a correlação correta para o número de Nusselt.

Para respondermos esta pergunta, vamos calcular o número de Reynolds na parte A para saber se temos um escoamento laminar ou turbulento. Portanto,

R e L = u ∞ L ν = 20 ⋅ 0,5 19,2 ⋅ 10 - 6 = 5,2 ⋅ 10 5

Como o número de Reynolds foi próximo de 5 ⋅ 10 5 , temos escoamento laminar por quase toda a parte A.

Então, como temos uma parte de escoamento laminar na parte A e escoamento turbulento na parte B, vamos utilizar a correlação do número de Nusselt para escoamento misto.

Passo 3

Para finalizar, começaremos o cálculo dos coeficientes médios de transferência de calor para a partir da parte A. Então, temos:

h - A ⋅ L k = N u - L = 0,037 ⋅ R e L 4 / 5 - 871 P r 1 / 3

h - A = k L ⋅ 0,037 ⋅ R e L 4 / 5 - 871 P r 1 / 3

h - A = 28,8 ⋅ 10 - 3 0,5 ⋅ 0,037 ⋅ 5,2 ⋅ 10 5 4 5 - 871 ⋅ 0,702 1 3 = 26,2   W / m 2 ⋅ K

Já para a parte B, temos:

h - B ⋅ L k = N u - L = 0,037 ⋅ R e L 4 / 5 P r 1 / 3

h - B = k L ⋅ 0,037 ⋅ R e L 4 / 5 P r 1 / 3

h - B = 28,8 ⋅ 10 - 3 0,5 ⋅ 0,037 ⋅ 5,2 ⋅ 10 5 4 5 ⋅ 0,702 1 3 = 70,8   W / m 2 ⋅ K

Portanto, o coeficiente médio em toda a placa é:

h - = h - A + h - B 2 = 26,2 + 70,8 2 = 48,4   W / m 2 ⋅ K

Resposta

h - = 48,4   W / m 2 ⋅ K

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