Enunciado

Em uma caldeira que queima gás natural, gases de combustão passam por tubos de 6   m   de comprimento e 15   c m de diâmetro, imersos em água a 1   a t m de pressão. A temperatura dos tubos é medida como sendo 105 ℃ , e a emissividade da superfície interna dos tubos é estimada em 0,9 . Os gases de combustão entram nos tubos a 1   a t m e 1000   K , com velocidade média de 3   m / s . As frações molares de C O 2 e H 2 O nos gases de combustão são de 8 %   e 16 % , respectivamente. Considerando um escoamento completamente desenvolvido e usando as propriedades do ar para gases de combustão, determine (a) as taxas de transferência de calor por convecção e por radiação dos gases de combustão para as paredes dos tubos e (b) a taxa de evaporação da água.

Passo 1

Primeiramente, iremos assumir algumas considerações para simplificar o problema. São elas:

  • Existem condições operacionais estáveis.
  • As superfícies internas do duto são lisas.
  • Assume-se que os gases de combustão possuem as propriedades do ar, que é ideal e possui propriedades constantes.
  • As propriedades do ar são tabeladas na temperatura e pressão fornecidas e são as seguintes: ρ = 0,3535   k g / m ³ ,   k = 0,06704   W / m . ℃ ,   v = 1,185 × 10 - 4   m ² / s ,       C p = 1140   J / k g . ℃ ,   P r = 0,7107 .

De posse dessas características, podemos entender melhor o sistema com o qual a questão pretende trabalhar.

Passo 2

(a) O número de Reynolds é calculado da seguinte maneira:

R e =   V m é d i a .   D v =   ( 3   m / s ) ( 0,15   m ) ( 1,185 × 10 - 4   m ² / s ) = 3797

Por estar no regime de transição, porém com maior proximidade da região laminar, pode-se considerar que o escoamento em questão seja laminar.

O número de Nusselt pode ser calculado da seguinte maneira:

N u = h D k = 3,66

Então, o coeficiente de transferência de calor é dado da seguinte forma:

h = N u . k D = ( 3,66 ) ( 0,06704   W / m ℃ ) ( 0,15   m ) = 1,636   W / m 2 . ℃

Agora, iremos determinar a temperatura de saída do ar, e para tal, são necessários os dados da área superficial e o fluxo mássico na tubulação, calculados da seguinte forma:

A s =   π D L =   π 0,15   m 6   m = 2827   m 2

A T =   π D ² 4 =   π ( 0,15   m ) ² 4 = 0,01767   m ²

m ˙ =   ρ V A T = 0,3535   k g / m 3 3   m / s 0,01767   m 2 = 0,01874   k g / s

T s =   T T - T T -   T i e - h A / m ˙ c p = 105 - 105 - 727 e - 1,636   W / m 2 . ℃ 2827   m 2 ( 0,01874   k g / s ) ( 1140   J / k g . ℃ ) =   605,9 ℃

Dessa maneira, pode-se calcular a taxa de transferência de calor, assim:

Q ˙ c o n v =   m ˙ C p T i -   T s = 0,01874   k g / s 1140   J / k g . ℃ 727 - 605,9 ℃ = 2587   W

Passo 3

O próximo passo será determinar a emissividade da combustão dos gases, e antes disso, precisaremos do valor do comprimento médio do tubo para cilindro circular infinito, que também é tabelado, e fica assim:

L = 0,95 0,15   m = 0,1425   m

E, em consequência disso:

P C O 2 L = 0,08   a t m 0,1425   m = 0,0114   m . a t m = 0,037   f t . a t m

P H 2 O L = 0,16   a t m 0,1425   m = 0,0228   m . a t m = 0,075   f t . a t m

A emissividade dos dois componentes é dada na temperatura média dos gases de combustão, a 1   a t m , ou seja, T m =   T s +   T i / 2 =   727 + 605,9 / 2 = 667 ℃ = 940   K . Olhando-se a Fig 13-36, tem-se:

ε C O 2 , 1   a t m =   0,055 e ε H 2 O , 1   a t m = 0,050

Ambos os componentes estão na mesma mistura, então precisamos corrigir a sobreposição das faixas de emissão. O fator de correção da emissividade para a temperatura média em questão pode ser obtido na Fig 13-38:

P C O 2 L + P H 2 O L = 0,037 + 0,075 = 0,112   P H 2 O P H 2 O + P C O 2   =   0,16 0,16 + 0,08 = 0,67 ∆ ε = 0,0

Então, a emissividade efetiva dos gases de combustão é:

ε = C C O 2 ε C O 2 , 1   a t m +   C H 2 O ε H 2 O , 1   a t m - ∆ ε = 1 × 0,055 + 1 × 0,050 - 0,0 = 0,105

O fator de correção da pressão para ambos os gases é 1 pois a pressão é de 1   a t m .

Passo 4

A temperatura dos tubos é de 105 ℃ = 378   K , e a absortividade do gas é determinada utilizando os gráficos de emissividade, seguindo assim:

P C O 2 L T T T m = 0,08   a t m 0,1425   m 378   K 940   K = 0,00458   m . a t m = 0,015   f t . a t m

P H 2 O L T T T m = 0,16   a t m 0,1425   m 378   K 940   K = 0,00916   m . a t m = 0,030   f t . a t m

A emissividade dos dois componentes para esses valores nas condições de temperatura do tubo e pressão definidas podem ser obtidas na Fig 13-36:

ε C O 2 , 1   a t m =   0,034 e ε H 2 O , 1   a t m = 0,055

Então, a absortividade dos gases finalmente é obtida da seguinte maneira:

α C O 2 =   C C O 2 T m T T 0,65 ( ε C O 2 , 1   a t m ) = 1 940   K 378   K 0,65 ( 0,034 ) = 0,0615

α H 2 O =   C H 2 O T m T T 0,45 ( ε H 2 O , 1   a t m ) = 1 940   K 378   K 0,45 ( 0,055 ) = 0,0829

E também ∆ α =   ∆ ε , mas o fator de correção da emissividade é avaliado pela Fig 13-38 na temperatura T T = 378   K ao invés da T m = 940   K . Nessas condições, o ∆ ε = 0,0 , então a absortividade dos gases de combustão fica assim:

α m = α C O 2 + α H 2 O - ∆ α = 0,0615 + 0,0829 - 0,0 = 0,144

Sabemos que a emissividade das superfícies internas do tubo é 0,9 , logo, a taxa líquida de transferência de calor por radiação dos gases de combustão para as paredes do tubo se calcula da seguinte maneira:

Q ˙ r a d = ε i n t + 1 2 A s σ ε T m 4 - α m T T 4

= 0,9 + 1 2 ( 2 827   m 2 ) ( 5,67 × 10 - 8   W / m 2 . K 4 ) 0,105 940   K 4 - ( 0,144 ) ( 378   K ) 4

= 12.040   W

Passo 5

(b) O calor de vaporização da água na pressão de 1   a t m é 2257   k J / k g , segundo a tabela A-9. Então, a taxa de evaporação da água é:

Q ˙ c o n v + Q ˙ r a d =   m ˙ e v a p h v a p →   m ˙ e v a p = Q ˙ c o n v + Q ˙ r a d h v a p = 2587 + 12.040 W 2257 × 10 3 J / k g = 0,00648   k g / s

Resposta

(a) Q ˙ r a d = 12040   W

(b) m ˙ e v a p = 0,00648   k g / s

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