Enunciado

8 - Uma camada horizontal de água, com espessura t = 10   m m , tem as temperaturas de sua superfície superior T f = - 4 ℃ e de sua superfície inferior T q = 2   ℃ . Determine a localização da interface sólido-líquido, em regime estacionário.

Passo 1

Suponha que a pressão ambiente seja igual à pressão atmosférica. Para a água, à pressão atmosférica, o ponto de congelamento é 0 ℃  . Portanto, entre  - 4   ℃ 2 ℃ , o gelo se formará.

Seja  x  a distância entre a superfície fria e a interface sólido-líquido. Como a espessura total da camada é dada como  t , a distância entre a interface sólido-líquido e a superfície quente é ( t - x ) .

Passo 2

Desenhe a rede térmica equivalente com resistências, como mostrado abaixo.

Passo 3

Para um estado estacionário, a taxa de transferência de calor por unidade de área através do gelo é igual à taxa de transferência de calor por unidade de área através da água.

q g e l o = q á g u a

T c - T i n t e r f a c e x k i A = T i n t e r f a c e - T h t - x k w A

T c - T i x k i = T i - T h t - x k w … … .   ( 1 )

Aqui  T c é a temperatura da superfície fria,  T i é a temperatura na interface Sólido-Líquido,  T h é a temperatura da superfície,  k i é a condutividade térmica do gelo e  k w é a condutividade térmica da água.

Obtenha as propriedades do gelo na tabela A.3, “Propriedades termofísicas da água - outros materiais” do livro.

Para gelo, k g e l o = 1,88   W / m ⋅ K  

Obtenha as propriedades da água na tabela A.6, “Propriedades termofísicas da água saturada” no livro didático.

Para água em  1 ℃ 0 + 2 2 = 1 ℃   o u   274   K , k á g u a = 0,5713   W / m ⋅ K .

Passo 4

Para calcular a distância entre a interface Solido-Líquido e a superfície fria, vamos substituir pelos valores fornecidos:

T c - T i x k i = T i - T h t - x k w

= - 4 - 0 x 1,8 = 0 - 2 10 - x 0,5713

- 4 × 1,88 x = - 2 × 0,5713 10 - x

10 - x x = - 2 × 0,5713 - 4 × 1,88

10 x - 1 = 0,1519

x = 10 1,1519

x = 8,68   m

Portanto, a localização da interface sólido-líquido da superfície fria é  8,68   m .

Resposta

x = 8,68   m

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