Enunciado

3 - O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente sobre a sua superfície interna.

(a) Se o ar quente está a T ∞ , i = 40   ℃ e o coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente é de h i =   30 W / ( m 2   ·   K ) , quais são as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro, que tem 4 mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente externo for T ∞ , e = - 10   ℃ e o coeficiente convectivo associado for h e =   65   W / ( m 2 ⋅   K ) ?

(b) Na prática, T ∞ , e e h e variam com as condições climáticas e com a velocidade do carro. Para valores de h e = 2 ; 65   e   100   W / ( m 2   ·   K ) , calcule e represente graficamente as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro como funções de T ∞ , e , para - 30 ≤ T ∞ , e   ≤ 0 ℃ .

Passo 1

Imagina a janela sendo submetida a diferentes temperaturas nas duas extremidades.

Com isso teríamos o seguinte circuito térmico equivalente:

Passo 2

A taxa de transferência de calor é expressa como:

q = T ∞ , i - T ∞ , 0 R t o t a l … … ( 1 )

O fluxo de calor é expresso como:

q " = q A … … ( 2 )

Substitua a equação ( 2 ) na equação ( 1 ) .

q " = T ∞ , i - T ∞ , 0 ( R t o t a l ) A … . .   ( 3 )

Aqui,  T ∞ , i   é a temperatura do ar na superfície interna,  T ∞ , 0 é a temperatura do ar na superfície externa,  A é a área de transferência de calor e  R t o t a l é a resistência térmica total oferecida pela janela.

Passo 3

Para prosseguir nos cálculos, precisamos encontrar a resistência térmica total.

A condutividade térmica do vidro para temperatura de 40   ℃ é: 1,4   W / m   ⋅ K .

R t o t a l = 1 h i + L k + 1 h o

Aqui,  k é a condutividade térmica do vidro, o  h i é o coeficiente de convecção por transferência de calor do ar na superfície interna, o  h o é o coeficiente de convecção por transferência de calor do ar na superfície externa e a espessura da janela de vidro é L .

Substituindo pelos valores fornecidos, temos:

R t o t a l = 1 30 + 0,004 1,4 + 1 65

R t o t a l = 0,051575   m 2 ⋅ K / W

Passo 4

Agora vamos substituir o valor encontrado na equação ( 3 ) , juntos com as temperaturas conhecidas.

q " = 40 - ( - 10 ) 0,051575

= 969   W / m 2

Para a superfície interna, temos:

q = h i ( T ∞ , i - T s , i )

Aqui,  h i é o coeficiente de convecção por transferência de calor do ar na superfície interna,  T ∞ , i é a temperatura do ar na superfície interna,  T s , i é a temperatura da superfície interna do vidro.

Substituindo pelos valores fornecidos, temos:

969,461 = 30 × ( 40 - T ∞ , o )

T ∞ , o = 40 - 969,461 30

T ∞ , o = 7,7   ℃

Portanto, a temperatura da superfície interna do vidro é  7,7   ℃ .

Passo 5

Para a superfície externa, temos:

q = h o ( T s , o - T ∞ , o )

969,461 = 65 ( T s , o + 10 )

T s , o = 4,9   ℃

Portanto, a temperatura da superfície externa do vidro é  4,9   ℃ .

Resposta

  1. T ∞ , o = 7,7   ℃ e   T s , o = 4,9   ℃ .
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