Enunciado

Células a combustível similares à célula MPT do Exemplo 1.5 operam com uma mistura de água líquida e metanol ao invés de hidrogênio; o ânodo é colocado em contato direto com o combustível líquido. Oxigênio (espécie A) é enviado para cátodo exposto por convecção natural. Desta maneira, não há necessidade de sopradores ou bombas para operar o dispositivo. A potência produzida por c é l u l a s   a   c o m b u s t í v e l   d e   m e t a n o l   d i r e t a s   e

p a s s i v a s (CCMDs) pode se tornar l i m i t a d a   p e l a   t r a n s f e r ê n c i a   d e   m a s s a , pois a corrente elétrica produzida pela CCMD está relacionada à taxa na qual o oxigênio é consumido no cátodo pela expressão I = 4 n A F / M A , sendo F a constante de Faraday, F = 96 489   C / m o l . Considere uma CCMD passiva com uma membrana 120   m m × 120   m m . Determine a corrente elétrica máxima possível produzida pela CCMD, quando a fração mássica do oxigênio no cátodo é de m A , s = 0,10 , para casos nos quais o cátodo está voltado para cima ou é vertical. Como uma primeira aproximação e para ilustrar a sensibilidade do dispositivo em relação a sua orientação tendo com referência a vertical, suponha que as forças de empuxo são dominadas pela diferença das massas específicas associadas à variação da fração mássica do oxigênio entre a superfície do cátodo e o ambiente quiescente, que é o ar atmosférico a T ∞ = 25 ° C . Considere que o ar quiescente seja composto por nitrogênio e oxigênio, com uma fração mássica do oxigênio de m A , ∞ = 0,233 .

Passo 1

Começamos o problema obtendo as seguintes propriedades do ar na Tabela A .   4 sob a temperatura T ∞ = 25 ° C = 298   K :

v = 15,71 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,710

Pela Tabela A .   8 obtemos o valor da difusividade de massa do oxigênio no ar sob a temperatura   T ∞ = 25 ° C = 298   K :

D A B = 0,21 × 10 - 4   m 2 / s

Passo 2

Calculando a fração molar de oxigênio no ar:

x A , ∞ = m A , ∞ M a m A , ∞ M a + 1 - m A , ∞ M B

Com:

A = O x i g ê n i o ;

B = N i t r o g ê n i o .

Dados:

m A , ∞ = 0,233 ;

M A = 32   k g / k m o l ;

M B = 28   k g / k m o l .

Temos:

x A , ∞ = 0,233 32 0,233 32 + 1 - 0,233 28

x A , ∞ = 0,21

Calculando a fração molar de nitrogênio no ar:

x B , ∞ = 1 - x A , ∞

x B , ∞ = 1 - 0,21

x B , ∞ = 0,79

Calculando o peso molecular real da mistura de gases:

M ∞ = x A , ∞ ⋅ M A + 1 - x A , ∞ M B

M ∞ = 0,21 ⋅ 32 + 1 - 0,21 ⋅ 28

M ∞ = 28,84   k g / k m o l

Calculando a constante de gás da mistura de gases:

R ∞ = R M ∞

Sendo:

R = 8,314   k j / k m o l .

Temos:

R ∞ = 8,314 28,84

R ∞ = 0,2883   k J / k g ⋅ K

Calculando a densidade da mistura de gases:

p = ρ ∞ R ∞ T ∞

Sendo:

p = 101,3   k P a .

Temos:

101,3 × 10 3 = ρ ∞ ⋅ 0,2883 × 10 3 ⋅ 298

ρ ∞ = 1,1794   k g / m 3

Passo 3

Calculando a fração molar de oxigênio entre as superfícies do cátodo:

x A , s = m A , s M a m A , s M a + 1 - m A , s M B

Com:

m A , s = 0,10 .

Temos:

x A , s = 0,10 32 0,10 32 + 1 - 0,10 28

x A , s = 0,089

Calculando a fração molar do nitrogênio entre as superfícies do cátodo:

x B , s = 1 - x A , s

x B , s = 1 - 0,089

x B , s = 0,911

Calculando o peso molecular da mistura de gases na superfície:

M s = x A , s M A + x B , s M B

M s = 0,089 ⋅ 32 + 0,911 ⋅ 28

M s = 28,36   k g / k m o l

Calculando a constante de gás da mistura de gases na superfície:

R s = R M s

R s = 8,314 28,36

R S = 0,2932   k J / k g ⋅ K

Calculando a densidade da mistura de gases na superfície:

p = ρ s R s T ∞

101,3 × 10 3 = ρ s ⋅ 0,2932 × 10 3 ⋅ 298

ρ s = 1,1597   k g / m 3

Calculando a densidade média da mistura de gases:

ρ = ρ ∞ + ρ s 2

ρ = 1,1794 + 1,1597 2

ρ = 1,1696   k g / m 3

Passo 4

C a s o   A - Q u a n d o   o   c á t o d o   e s t á   n a   v e r t i c a l

Calculando o número de Schmidt:

S c = v D A B

S c = 15,71 × 10 - 6 0,21 × 10 - 4

S c = 0,748

Calculando o número de Rayleigh:

R a L = G r L S c

Expandindo:

R a L = g ρ s - ρ ∞ L 3 ρ v 2 S c

Dados:

g = 9,8   m / s 2 ;

L = 120   m m = 0,12   m .

Temos:

R a L = 9,8 ⋅ 1,1597 - 1,1794 ⋅ 0,12 3 1,1696 ⋅ ( 1,571 × 10 - 5 ) 2 ⋅ 0,748

R a L = 865,4 × 10 3

C o m o   10 4 < R a L < 10 9 ,   o   f l u x o   é   l a m i n a r

Pela relação de Churchill-Chu temos o número de Nusselt:

N u ¯ L = 0,825 + 0,387 R a L 1 6 1 + 0,492 P r 9 16 8 27 2

Para calcular o coeficiente de transferência de massa convectiva, temos que modificar a equação anterior:

h ¯ m , L = D A B L 0,825 + 0,387 R a L 1 6 1 + 0,492 P r 9 16 8 27 2

Substituindo os dados:

h ¯ m , L = 0,21 × 10 - 4 0,12 0,825 + 0,387 ⋅ ( 865,4 × 10 3 ) 1 + 0,492 0,710 9 16 8 27 2

h ¯ m , L = 27,9 × 10 - 4   m / s

Calculando a taxa de transferência de fluxo de massa:

n a = h ¯ m , L A s ( ρ A , s - ρ A , ∞ )

n A = 27,9 × 10 - 4 ⋅ 0,12 2 ⋅ 0,1 ⋅ 1,1597 - 0,233 ⋅ 1,1794

n A = 6,38 × 10 - 6 k g / s

Calculando a corrente elétrica máxima possível produzida pelo DFMC:

I = 4 n A F M A

Sendo:

F = 96489   C / m o l .

Temos:

I = 4 ⋅ 6,38 × 10 - 6 ⋅ ( 96489 ) 32 × 10 - 3

I = 77   A

Passo 5

C a s o   B - Q u a n d o   o   c á t o d o   e s t á   n a   h o r i z o n t a l

Calculando o número de Schmidt:

S c = v D A B

S c = 15,71 × 10 - 6 0,21 × 10 - 4

S c = 0,748

Calculando o número de Rayleigh:

R a L = G r L S c

Expandindo:

R a L = g ρ s - ρ ∞ L 3 ρ v 2 S c

Dados:

g = 9,8   m / s 2 ;

L = 30   m m = 0,03   m .

Temos:

R a L = 9,8 ⋅ 1,1597 - 1,1794 ⋅ 0,03 3 1,1696 ⋅ ( 1,571 × 10 - 5 ) 2 ⋅ 0,748

R a L = 13,5 × 10 3

C o m o   10 4 < R a L < 10 9 ,   o   f l u x o   é   l a m i n a r

A relação para o número de Nusselt da superfície superior da placa quente é dada por:

N u ¯ L = 0,54 R a L 1 4

N u ¯ L = 0,54 ⋅ 13,5 × 10 3 1 4

N u ¯ L = 5,82

Sabemos que:

N u ¯ L = h ¯ m , L L D A , B

5,82 = h ¯ m , L ⋅ 0,03 0,21 × 10 - 4

h ¯ m , L = 40,76 × 10 - 4   m / s

Calculando a taxa de transferência de fluxo de massa:

n a = h ¯ m , L A s ( ρ A , s - ρ A , ∞ )

n A = 40,76 × 10 - 4 ⋅ 0,12 2 ⋅ 0,1 ⋅ 1,1597 - 0,233 ⋅ 1,1794

n A = 9,32 × 10 - 6 k g / s

Calculando a corrente elétrica máxima possível produzida pelo DFMC:

I = 4 n A F M A

Sendo:

F = 96489   C / m o l .

Temos:

I = 4 ⋅ 9,32 × 10 - 6 ⋅ ( 96489 ) 32 × 10 - 3

I = 112   A

Resposta

C a s o   A →   I = 77   A

C a s o   B → I = 112   A

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