Enunciado

A placa absorvedora e a placa de cobertura adjacente em um coletor solar plano estão a 70° e 35°C, respectivamente, e encontram-se separadas por uma camada de ar com 0,05 m de espessura. Qual é a taxa de transferência de calor por convecção natural, por unidade de área superficial, entre as duas placas, estando elas inclinadas com 60° em relação à horizontal?

Passo 1

Vamo analisar o enunciado junto pra entender o que ele quer de você.

Temos um coletor solar plano, com uma placa absorvedora e uma cobertura adjacente, com temperaturas de, respectivamente, T 1 = 7 0 ° C e T 2 = 35 ° C , como demonstra o esquema ilustrativo abaixo com algumas grandezas que vamos utilizar:

Para resolver essa questão, devemos calcular a taxa de transferência de calor por convecção natural, por unidade de área superficial, entre as duas placas, de acordo com a equação:

q ' ' =   h - T 1 - T 2 = N u - L k L T 1 - T 2

Antes de ir no próximo passo, a gente tem que aprender a calcular o número de Rayleigh para uma placa plana:

R a L =   g β T d - T b a r L ³ ν α

Sendo t o espaço entre as placas, g = 9,81   m 2 / s a aceleração da gravidade, β o coeficiente de expansão térmica do ar, ν a viscosidade cinemática do ar e α a difusividade térmica do ar.

Pra resolver a questão vamo precisar buscar as propriedades do ar a 1 atm na Tabela A.4 (página 634) a uma temperatura média entre de T = T d + T b a r 2 = 7 0   ° C + 35   ° C 2 = 52,5   ° C =   32 5,5   K :

k   = 0,028 W m . K ν = 18 , 4 x 10 - 6   m ² s α = 26 , 2 x 10 - 6   m ² s β = 0,00308   K - 1 P r = 0,703

Pronto, agora podemos resolver a questão nos próximos passos.

Passo 2

Vamos começar calculando o número de Rayleigh:

R a L =   g β T 1 - T 2 t ³ ν α = 9,81 m 2 s 0,00308   K - 1 70   ° C - 35   ° C 0,05   m ³ 18 , 4 x 10 - 6   m ² s 26 , 2 x 10 - 6   m ² s = 2,74 x 10 5

Para calcular o número de Nusselt, vamos utilizar a expressão para coletores solares planos, que é :

N u - L = 1 + 1,44 1 - 1708 R a L c o s ⁡ ( τ ) 1 - 1708 sen ⁡ 1,8 τ 1,6 R a L c o s ⁡ ( τ ) + R a L c o s ⁡ ( τ ) 5830 1 / 3 - 1

Substituindo os valores:

N u - L = 1 + 1,44 1 - 0,012 1 - 0,0115 + 2,86 - 1 = 4,27  

Pra finalizar a questão, vamos calcular o fluxo de transferência de calor:

q ' ' = N u - L k L T 1 - T 2 = 4,27 0,028 W m . K 0,05   m 70   ° C - 35   ° C = 83,7 W m ²

Pronto, matamos essa questão juntos!

Resposta

O fluxo de transferência de calor é   q ' ' = 83,7   W / m ² .

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