Enunciado

Uma central de transmissão de uma malha de instrumentação é uma caixa, com circuitos eletrônicos e uma fonte de energia para enviar os sinais dos sensores até uma unidade receptora, onde é feito o registro dos dados. Uma central desta é colocada sobre um sistema de correias transportadoras, que passa através de um grande forno de solda a vácuo, como mostrado na figura. As superfícies expostas da caixa têm um revestimento especial, opaco e difuso, cuja emissividade espectral é também mostrada na figura.

Para estabilizar a temperatura da central e prevenir o superaquecimento dos componentes eletrônicos, a superfície interna da caixa é coberta por uma camada de um material que muda de fase (MMF), com uma temperatura de fusão de 87 ° C e um calor de fusão de 25   k J / k g . A central tem uma área de superfície exposta igual a 0,040   m 2 , enquanto a massa do MMF é de 1,6   k g . Além disso, sabe-se que a potência dissipada pelos componentes eletrônicos é de 50   W . Considere uma situação na qual a central entra no forno a uma temperatura uniforme de 87 ° C e todo o MMF se encontra no estado sólido. Quanto tempo será necessário para que todo o MMF passe para o estado líquido?

Passo 1

Nessa questão nós temos o conjunto de instrumentação, inicialmente a 87 ° C , em um sistema de transporte passa por um grande forno de brasagem a vácuo.

Além da superfície interna da cápsula cercada por uma massa de material de mudança de fase (PCM) e a superfície externa com revestimento opaco e difuso especial de ε λ .Com isso, vamos calcular quanto tempo antes de todo o PCM mudar para o estado líquido.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Área da superfície das paredes do forno muito maior que a do casulo;

(2) Nenhuma convecção;

(3) Nenhuma transferência de calor para o casulo do transportador;

(4) O revestimento do casulo é difuso, opaco;

(5) Inicialmente a temperatura interna do casulo é uniforme em T p c m =   87 ° C e permanece assim durante o intervalo de tempo Δ t m ;

(6) A área de superfície fornecida é a que está exposta às paredes.

Fazendo um balanço de energia na caixa por um intervalo de tempo Δ t m que corresponde ao tempo em que o PCM muda do estado sólido para o líquido,

E e n t - E s a i + E g e n = Δ E

α G - ε E b A s + P e Δ t m = M h f g

Onde P e é a taxa de dissipação de energia elétrica, M é a massa do PCM e hfg é o calor da fusão do PCM.

Passo 3

A irradiação é:

G = σ T w = 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 1200 K 4 = 117573   W / m 2

Já a força emissiva é:

E b = σ T m 4 = σ 87 + 273 4 = 952   W / m 2

E a emissividade:

ε = ε 1 F ( 0 → λ T ) + ε 2 1 - F 0 → λ T

ε = 0 , 05 × 0 , 0393 + 0 , 9 1 - 0 , 0393 = 0 , 867

Onde, da Tabela 12.1, com λ T =   5   μ m   ×   360   K   =   1800   μ m ⋅ K ,   F 0 - λ T = 0,0393 .

Passo 4

A absortividade, α , é:

α = ε 1 F ( 0 → λ T ) + ε 2 1 - F 0 → λ T

α = 0,05 × 0 , 7378 + 0,9 1 - 0 , 7378 = 0 , 273

Onde, da Tabela 12.1, com λ T =   5   μ m   ×   1200   K   =   60 00   μ m ⋅ K ,   F 0 - λ T =   0 , 7378 .

Substituindo os valores numéricos no balanço energético, encontramos,

Δ t m = 32,5 s = 0,54 m i n

Resposta

Δ t m = 32,5 s = 0,54 m i n

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