Enunciado

A chama de um fósforo pode ser aproximada como um corpo negro na temperatura de superfície efetiva de 1.700   K , enquanto o luar pode ser aproximado como um corpo negro na temperatura de superfície efetiva de 4.000   K . Determine o pico de potência emissiva espectral do corpo negro para ambas as fontes de iluminação (chama de fósforo e luar).

Passo 1

Para determinarmos a potência emissiva de pico do corpo negro iremos utilizar a combinação da lei de Planck e a lei de deslocamento de Wien, que está expressa abaixo:

E b λ λ 1 ,   T = C 1 λ 2 exp ⁡ c 2 λ T - 1

Passo 2

Portanto...

E b λ λ 1 ,   T = 3,74177 × 10 8 λ 5 exp ⁡ 1,43878 × 10 4 λ T - 1 W m ∙ μ m

E temos que,

λ T = 2897,8   μ m ∙ K

Logo, realizando as substituições, teremos:

E b λ T = 3,74177 × 10 8 T 5 2897,8 5 exp ⁡ 1,43878 × 10 4 λ T - 1 W m ∙ μ m = 1,278 × 10 - 11 T 5 W m ∙ μ m

Passo 3

Do enunciado temos que para uma chama de fósforo temos que   ( T   =   1700   K ) ,   a potência emissora de pico do corpo negro espectral logo será:

E b λ 1700 = 1,278 × 10 - 11 ( 1700 ) 5 W m ∙ μ m

E b λ 1700 = 1,81 × 10 5   W m ∙ μ m

Passo 4

Do enunciado temos que para o luar temos que   ( T   =   40 00   K ) ,   a potência emissora de pico do corpo negro espectral logo será:

E b λ 40 00 = 1,278 × 10 - 11 ( 40 00 ) 5 W m ∙ μ m

E b λ 40 00 = 1 , 3 1 × 10 7   W m ∙ μ m

Resposta

Portanto temos que a potência emissora de pico do corpo negro espectral, para uma chama de fosforo e para o luar respectivamente é:

E b λ 1700 = 1,81 × 10 5   W m ∙ μ m

E b λ 4000 = 1,31 × 10 7   W m ∙ μ m

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