Enunciado

Um cilindro oco de ferro, com 100   m m de comprimento, está exposto a um gás de carburização (uma mistura de C O e C O 2 ) a 1000 ° C nas suas superfícies interna e externa com raios 4,30 e 5,70   m m , respectivamente. Considere condições de regime estacionário, nas quais o carbono se difunde da superfície interna da parede de ferro para a superfície externa e a quantidade total do transporte de 3,6   x   10 - 3   k g de carbono em 100   h o r a s . A variação da composição de carbono (porcentagem em massa de carbono) com o raio é mostrada na tabela em raios selecionados.

(a) Iniciando com a lei de Fick e com a hipótese de coeficiente de difusão constante, D C – F e , mostre que d ρ C / d l n r é uma constante. Esboce a concentração mássica de carbono, ρ C ( r ), como uma função de l n ( r ) para tal processo difusivo.

(b) A tabela anterior corresponde a uma distribuição de concentrações mássicas de carbono medidas. D C – F e é uma constante nesse processo difusivo? Se não, D C - F e aumenta ou diminui com o aumento da concentração de carbono?

(c) Usando os dados experimentais, calcule e mostre em uma tabela D C - F e   para as composições de carbono selecionadas.

Passo 1

Nessa questão nós temos que as superfícies interna e externa de um cilindro de ferro de 100   m m de comprimento são expostas a um gás de carburação (misturas de C O e C O 2 ).

Foram fornecidos dados experimentais observados sobre a variação da composição de carbono (peso de carbono , % ) no ferro a 1000 ° C   em função do raio. E com isso, vamos encontrar fazer o esboço da densidade mássica de carbono, ρ c ( r ) , em função de l n   ( r ) para esse processo de difusão.

Além disso, vamos criar um gráfico para os dados experimentais e determinar se o D C - F e para este processo de difusão é constante, aumenta ou diminui com o aumento da densidade de massa. Por fim, vamos calcular e fazer uma tabela do D C - F e para composições de carbono selecionadas ao longo do intervalo do experimento. Ufa! Vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condições de estado estacionário;

(2) Difusão radial unidimensional em meio estacionário;

(3) Concentração total uniforme.

Para o sistema de coordenadas radial (cilíndrico) unidimensional, a lei de Fick é:

j A = - D A B A r d ρ A d r

Onde,

  A r = 2 π r L

Para condições de estado estacionário, j A é constante e, se D A B for constante, o produto,

r d ρ A d r = C 1

Deve ser uma constante.

Passo 3

Usando a relação diferencial,

d r r =   d ( l n   r )

Temos que,

d ρ A d ( ln ⁡ r ) = C 1

De modo que em um gráfico de l n   ( r ) ,   ρ A é uma linha reta.

Passo 4

Para determinar se o D C - F e é uma constante para o processo de difusãoe xperimental, os dados são representados em uma coordenada l n   ( r ) .

Como o gráfico não é linear, o D C - F e   não é uma constante. A partir do tratamento da parte (a), se o D A B não for uma constante, então:

D A B d ρ A d ( ln ⁡ r ) = C 2

Deve ser constante. Com isso, concluímos que o D C - F e   será menor na posição radial, onde o gradiente é maior. Portanto, esperamos que o D C - F e   aumente com o aumento do teor de carbono.

Passo 5

O gradiente da fração de massa é determinado em três locais e a lei de Fick é usada para calcular o coeficiente de difusão,

j c = - ρ . A r . D C - F e ∆ ( W t - % C ) ∆ r

Onde a vazão mássica é,

j c = 3,6 × 10 - 3 k g 100 h 3600 s h = 1 × 10 - 8   k g / s

E,

ρ = 7730   k g / m 3

Sendo a densidade do ferro. Os resultados dessa análise geram,

Resposta

(a)

(b) Deve ser constante. Com isso, concluímos que o D C - F e   será menor na posição radial, onde o gradiente é maior. Portanto, esperamos que o D C - F e   aumente com o aumento do teor de carbono.

(c)

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