Enunciado

Um medicamento encontra-se no interior de um velho frasco farmacêutico de vidro. A boca está fechada com uma rolha de borracha que tem 20   m m de altura, com 15   m m de diâmetro na extremidade inferior, alargando-se até 20   m m na extremidade superior. A concentração molar do vapor do medicamento na rolha é de 2 x 10 - 3   k m o l / m 3 na sua superfície inferior e é desprezível na superfície superior. Sendo a difusividade mássica do medicamento na borracha de 0,15 x 10 - 9   m 2 / s , ache a taxa ( k m o l / s ) na qual o vapor sai pela rolha.

Passo 1

E aí, beleza?

Se ajeita aí e vem comigo resolver essa questão!

Começamos o nosso problema realizando algumas considerações:

- A perda de massa é desprezível por conta da impermeabilidade do frasco de vidro;

- A difusão de massa é unidimensional;

- Propriedades constantes;

- Estado estacionário;

- Sem reação química.

Pela Lei de Fick, para difusão unidimensional na direção de x, temos:

J A * = - C D A B d x A d x = - D A B d C A d x

Onde C é assumida constante.

Passo 2

A taxa de transferência da espécie A através de toda a seção transversal da rola, N A , pode ser expressa como:

N A = J A * A c

Substituindo a equação do Passo 1:

N A = - D A B A c d C A d x

Modificando:

N A ∫ 0 L d x A c = - D A B ∫ x A 1 x A 2 d C A = D A B C A 1 - C A 2 = D A B C A 1

Passo 3

A área da seção transversal é dada por:

A C = π R 2

Onde:

R = R 1 + R 2 - R ! x L

Assim:

d x = L d R R 2 - R 1

Passo 4

Voltando na equação do Passo 2:

N A ∫ 0 L d x A c = D A B C A 1

N A ∫ R 1 R 2 L R 2 - R 1 ⋅ d R π R 2 = D A B C A 1

Integrando:

N A π 1 R 1 - 1 R 2 L R 2 - R 1 = D A B C A 1

Isolando a taxa mássica:

N A = π D A V C A 1 R 1 R 2 L

Substituindo os dados:

N A = π ⋅   0,15 x 10 - 9 ⋅ 2 x 10 - 3 ⋅ 0,0075 ⋅ 0,01 0,02

N A = 3,53 × 10 - 15   k m o l / s

E assim a gente finaliza a nossa questão.

Até a próxima!

Resposta

N A = 3,53 × 10 - 15   k m o l / s

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