Enunciado

Partindo de um volume de controle diferencial, deduza a equação da difusão, em base molar, para a espécie A em um meio estacionário esférico unidimensional, levando em conta a geração da espécie. Compare seu resultado com a Equação 14.50.

Passo 1

Nessa questão nós temos a difusão radial unidimensional da espécie A em meio estacionário e esférico com reações químicas. E com isso queremos derivar a forma apropriada da equação de difusão.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Difusão radial unidimensional;

(2) Concentração molar total uniforme;

(3) Meio estacionário.

Dividindo o requisito de conservação de espécies pelo peso molecular, M A , e aplicando-o ao volume diferencial de controle temos,

N A , r + N ˙ A , g - N A , r + d r = N ˙ A , s t

Passo 3

Onde,

N A , r = - D A B 4 π r 2 ∂ C A ∂ r

N A , r + d r = N A , r + ∂ N A , r ∂ r d r

N ˙ A , g = N ˙ A 4 π r 2 d r

N ˙ A , s t = ∂ C A 4 π r 2 d r ∂ t

Passo 4

Então,

N ˙ A 4 π r 2 d r + 4 π ∂ ∂ r D A B r 2 ∂ C A ∂ r d r = 4 π r 2 ∂ C A ∂ t d r

Ou,

1 r 2 ∂ ∂ r D A B r 2 ∂ C A ∂ r + N ˙ A = ∂ C A ∂ t

Resposta

1 r 2 ∂ ∂ r D A B r 2 ∂ C A ∂ r + N ˙ A = ∂ C A ∂ t

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