Enunciado

Um coletor solar tem um canal formado por placas paralelas que está conectado a um reservatório de armazenamento de água na sua parte inferior e a um sumidouro de calor na parte superior. O canal está inclinado em θ = 30° em relação à vertical e tem uma placa de cobertura transparente. Radiação solar transmitida através da placa de cobertura e da água mantém a placa de absorção isotérmica a uma temperatura Ts = 67°C, enquanto a água que retorna para o reservatório, vinda do sumidouro, está a T∞ = 27°C. O sistema opera como um termossifão, no qual o escoamento da água é induzido exclusivamente pelas forças de empuxo. O espaçamento entre as placas é de S = 15 mm e o comprimento das placas é de L = 1,5 m.

Admitindo que a placa de cobertura seja adiabática em relação à transferência de calor por convecção para ou da água, estime a taxa de transferência de calor da placa de absorção para a água, por unidade de largura da placa, que é normal à direção do escoamento (W/m).

Passo 1

Vamo analisar o enunciado junto pra entender o que ele quer de você.

Temos aqui um canal inclinado em 30°, com a placa de cobertura adiabática, por onde passa água, como demonstra o esquema ilustrativo abaixo:

Para resolver essa questão, devemos calcular a taxa de transferência de calor da placa de absorção para a água por unidade de largura da placa a partir da equação:

q =   h - L T S - T ∞ = N u - k S L T S - T ∞

Onde o número de Nusselt podemos utilizar a correlação de Azevedo e Sparrow para placas isotérmica-isolada termicamente pode ser calculado como:

N u - = 0,645 R a s ( S / L ) 1 / 4

Para uma inclinação de 0   ≤   θ   ≤   45 ° C e R a S ( S / L )   > 200 .

R a S ( S / L ) é dado pela expressão:

R a s S L =   g β T S - T ∞ S 4 ν α L

Sendo S o espaço entre as duas placas, g = 9,81   m 2 / s a aceleração da gravidade, β o coeficiente de expansão térmica do água, ν a viscosidade cinemática do água e α a difusividade térmica do água, L o comprimento das placas e A a área da seção transversal do forno.

Depois, a gente tem que que traçar um gráfico de perda térmica pela variação do espaço S e calcular a perda térmica máxima.

Pra resolver a questão vamo precisar buscar as propriedades da água na Tabela A.4 (página 640) a uma temperatura média entre de T = T S + T ∞ 2 = 6 7   ° C + 27   ° C 2 = 4 7   ° C =   32 0   K :

k   = 0 , 640 W m . K ρ = 989   k g m 3 c p   =   4180 J k g . K μ   =   577 x 10 - 6 k g s . m ν = μ ρ = 5,83 x 10 - 7   m ² s ,   α = k ρ c p = 1,55 x 10 - 7   m ² s β = 436 , 7 x 10 - 6   K - 1

Pronto, agora podemos resolver a questão no próximo passo.

Passo 2

Pra resolver o problema, primeiro precisamos calcular R a s S L :

R a s S L =   g β T S - T ∞ S 4 ν α L =   9,81 m 2 s 436 , 7 x 10 - 6   K - 1 4 0   ° C ( 0,015   m ) 4 5,83 x 10 - 7   m 2 s 1,55 x 10 - 7   m 2 s 1,5   m = 63898

Como R a s S L > 200 , podemos calcular o número de Nusselt:

N u - = 0,645 R a s ( S / L ) 1 / 4 = 0,645 63898 1 / 4 = 10,25

E, por fim, vamos calcular a perda térmica:

q =   N u - k S L T S - T ∞ = 10,25 0 , 640 W m . K 0,015   m 1,5   m 67 ° C - 27 ° C = 26240 W m

Pronto, matamos a questão juntos ;)

Resposta

A taxa de transferência de calor da placa de absorção para a água, por unidade de largura da placa, é q =   26240 W m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere três janelas de painel duplo similares com folga de ar de 5 , 10 e 20m m de largura. Para qual caso a transferência de calor através da janela será mínima?
Determine o fator U global de uma janela de painel duplo do tipo porta dupla com quadro de madeira, espaço de ar de 13m m e separadores metálicos e compare o resultado com valor listado na Tab. 9-6. A
Considere uma casa em Atlanta, Geórgia, mantida a 22 ℃ ℃ e que tem um total de 14m 2 de área de janela. As janelas são do tipo porta dupla com quadros de madeira e espaçamento de metal. A janela é con
Um cilindro com diâmetro de 15c m horizontal tem sua temperatura de superfície mantida a 120 ℃ ℃. Água a 40 ℃ ℃ está fluindo através do cilindro a uma velocidade de 0,2m / s . Determine o número de Nu
O fator U global de uma janela fixa com vidros duplos e quadro de madeira é dado pelo fabricante como sendo U = 2,76W / m 2 · K nas condições de ar interior estacionário e ventos externos de 12k m / h