Enunciado

A comporta AB na figura abaixo tem 1,5 m de largura, está articulada em A e limitada por um limitador em B. A água está a 20°C. Calcule (a) a força no limitador B e (b) as reações em A se a profundidade de água é h = 2,85 m.

Passo 1

O primeiro passo é calcular o centroide de AB. Bem, se tratando de uma placa na vertical, o centroide de AB nada mais é do que o meio desse cara, show?

A gente sabe que a profundidade de água é 2,85m, então a profundidade que o centroide está é em h C G = 2,85 + 0,6 - 1,2 = 2,25   m .

Passo 2

(a) A força hidrostática total que atua na comporta será dada por:

F = ρ á g u a g h C G A c o m p o r t a = 979 x 10 x 2,25 x 1,2 x 1,5 = 39649   N

Precisamos calcular agora YCP

y C P = - I X X s e n θ h C G A   = - b L 3 12 s e n θ h C G A = - 1,5 x 1,2 3 12 s e n 90 ° 2,25 1,5   x   1,2 = - 0,054   m

Fazendo agora um balanço de momento na nossa comporta, sabendo que ela está em equilíbrio temos:

∑ M A = B X 1,2 - 39649 0,654 = 0

B X = 22685,93   N

Passo 3

(b) As forças de reação em A são dadas pelo equilíbrio de forças:

∑ F x = 0 = 39649   N - 22685,93 - F A x → F A x = 17 k N

∑ F z = 0 = F A z + P e s o c o m p o r t a → F A z = P e s o c o m p o r t a

Resposta

  1. B X = 22685,93 N
  2. F A x = 17   k N   e   F A Z = P e s o c o m p o r t a
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