Enunciado

Um tanque com 5   m de comprimento e 4   m de altura contém água a uma profundidade de 2,5   m quando não está em movimento e é aberto para a atmosfera através de uma ventilação no meio. Agora o tanque é acelerado até a direita em uma superfície nivelada a 2   m / s 2 . Determine a pressão máxima do tanque com relação a pressão atmosférica.

Passo 1

O enunciado quer saber a diferença entre a pressão máxima P m á x do tanque e a pressão atmosférica P a t m . Para achar esse valor, temos que notar que o nível da água passa a ficar inclinado, quando o tanque é acelerado. A figura abaixo mostra como isso acontece.

h 0 era a altura do nível da água antes de ser acelerada. a x é a aceleração horizontal da água. A aceleração vertical a z da água não existe, porque o tanque está apenas sendo acelerado para a direita.

a z = 0   m / s 2

θ é o ângulo entre a superfície da água parada e a superfície da água acelerada. h é a diferença e altura entre o nível máximo da água sendo acelerada e o nível da água sem aceleração.

Podemos ver pela figura que o nível da água do lado esquerdo do tanque possui altura máxima. Isso significa que o lado esquerdo do fundo do tanque possui a maior coluna de água em cima dele (a altura dessa coluna é igual a h + h 0 ). Por isso, o fundo do lado esquerdo tanque está submetido à maior pressão P m á x do tanque. Essa pressão vale:

P m á x = P a t m + ρ ⋅ g ⋅ h + h 0

onde ρ é a densidade da água que vale aproximadamente 1000   k g / m 3 e g é a aceleração da gravidade que vale aproximadamente 9,81   m / s 2 .

Logo, P m á x - P a t m vale:

P m á x - P a t m = ρ ⋅ g ⋅ h + h 0

Só nos resta saber calcular h 0 . Aprenderemos isso na próxima etapa.

Passo 2

Podemos ver pela imagem que os lados h , L / 2 e a superfície da água acelerando formam um triângulo. Por isso, podemos calcular h a partir do lado L / 2 e do ângulo θ através da fórmula abaixo.

h = L 2 ⋅ tan ⁡ θ

A equação 3 - 52 do livro mostra como se calcula a tangente do ângulo θ tan ⁡ θ .

tan ⁡ θ = a x g + a z

Substituindo a fómula da tangente na fórmula de h e a fórmula de h na equação de P m á x - P a t m , encontramos:

P m á x - P a t m = ρ ⋅ g ⋅ h + h 0       ⟹       P m á x - P a t m = ρ ⋅ g ⋅ L 2 ⋅ a x g + a z + h 0

Com essa equação, podemos iniciar as contas.

Passo 3

P m á x - P a t m = ρ ⋅ g ⋅ L 2 ⋅ a x g + a z + h 0

P m á x - P a t m = 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 5 2 ⋅ 2 9,81 + 0 + 2,5

P m á x - P a t m = 29525   P a

Resposta

P m á x - P a t m = 29525   P a

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