Enunciado

Um computador de mesa deve ser resfriado por um ventilador. Os componentes eletrônicos do computador consomem 80 W de potência em condições de carga total. O computador deve operar em ambientes com temperaturas de até 50°C e em altitudes de até 3000 m, onde a pressão atmosférica é de 70,12 kPa. A temperatura de saída do ar não deve exceder 60°C para atender aos requisitos de confiabilidade. Além disso, a velocidade média do ar não deve exceder 120 m/min na saída do gabinete do computador, onde o ventilador está instalado para manter o nível de ruído baixo. Especifique a vazão do ventilador que precisa ser instalado e o diâmetro do invólucro do ventilador.

Passo 1

Boom galera, precisamos de duas informações aqui!

Começando pela vazão do ventilador na saída, ok?

Para calculá-la nós podemos usar a seguinte relação:

V s a í d a ˙ = m ˙ ρ s a í d a

Não sabemos nada, né? Mas conseguimos calcular !!

Como a temperatura da superfície do tubo é mantida constante:

Q ˙ = m ˙ c p ( T e n t r a d a - T s a í d a )

Isolando a vazão mássica:

m ˙ = Q ˙ c p T e n t r a d a - T s a í d a

Já sabemos que:

Q ˙ = 80 W

T e n t r a d a = 50 ° C

T s a í d a = 60 ° C

Mas não temos nada sobre o c p !! Para obtê-lo vamos achar a temperatura média:

T m é d i a = T e n t r a d a + T s a í d a 2 = 50 ° C + 60 ° C 2 = 55 ° C

Usando a Tabela A- 15 e usando esta temperatura média, podemos inferir que:

c p ≈ 1007 J k g K

Substituindo:

m ˙ = 80   W 1007 J k g K 50 ° C - 60 ° C = 0,007944 k g s

Transformando em minutos:

m ˙ = 0,007944 k g s × 60   s 1   m i n = 0,4767 k g m i n

Passo 2

Já achamos a vazão mássica, agora vamos achar a densidade!

Se lembram da fórmula?

ρ s a í d a = P R T s a í d a

Como:

P = 70,12   k P a = 70120 k g m . s 2

R = 287 N . m k g . K = 287 m 2 K . s 2

T s a í d a = 60 ° C + 273 = 333   K

Então:

ρ s a í d a = 70120 k g m . s 2 287 m 2 K . s 2 333 K = 0,734   k g / m 3

Na fórmula do Passo 1:

V s a í d a ˙ = 0,4767 k g m i n 0,734   k g / m 3 = 0,6497 m 3 m i n

Um dado nós já achamos!

Mas não acabamos!!

Passo 3

Aqui vamos calcular o diâmetro do invólucro do ventilador, certo?

E como faremos isso?

Vamos começar usando a equação:

V s a í d a ˙ = A s a í d a V s a í d a

Como a seção é circular:

V s a í d a ˙ = π D s a í d a 2 V s a í d a 4

Reorganizando:

D s a í d a = 4 V s a í d a ˙ π V s a í d a

Se:

V s a í d a = 120 m m i n

Então:

D s a í d a = 4 0,6497 m 3 m i n π 120 m m i n

D s a í d a = 0,083   m

E assim nós fechamos o capítulo com chave de ouro !!

Resposta

V s a í d a ˙ = 0,6497 m 3 m i n     |     D s a í d a = 0,083   m

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