Enunciado

Petróleo bruto a 22 ℃ entra em um tubo de 20   c m de diâmetro com velocidade média de 32   c m / s . A temperatura média da parede do tubo é 2 ℃ . As propriedades do petróleo bruto são as indicadas a seguir. Calcule a taxa de transferência de calor e o comprimento do tubo considerando que a temperatura de saída do petróleo bruto é 20 ℃ .

Passo 1

Podemos desenhe o diagrama esquemático do fluxo do tubo da seguinte maneira:

Hipóteses:

1) Existem condições de fluxo estáveis.

2) A temperatura da superfície é constante e uniforme.

3) As superfícies internas dos tubos são lisas.

4) A transferência de calor para os arredores é insignificante.

Passo 2

Dados fornecidos:

Diâmetro do tubo: D = 20   c m = 0,2   m  

Temperatura de entrada do petróleo bruto: T i = 22 ℃

Temperatura de saída do petróleo bruto: T e = 20 ℃  

Temperatura da parede do tubo: T b , m é d i a = 2 ℃  

Velocidade média de entrada: V m é d i a = 32   c m / s = 0,32   m / s

Propriedades do petróleo:

Passo 3

Vamos começar calculando a temperatura média. Assim temos:

T m é d a = T i + T e 2 = 22 ℃ + 20 ℃ 2 = 21 ℃

Usando o método de interpolação podemos encontra as propriedades no óleo da temperatura média de 21 ℃ . Assim temos:

Densidade: ρ = 890,5   k g / m 3

Condutividade térmica: k = 0,145   W / m ⋅ K  

Viscosidade dinâmica: μ = 0,022   k g / m ⋅ s

Calor específico: c p = 1895   J / k g ⋅ K

Passo 4

Podemos calcular a taxa de transferência de calor usando a seguinte equação:

Q ˙ = m ˙ c p T i - T e

Aqui, m ˙ é taxa de fluxo de massa ρ A c V m é d i a , c p é o calor específico, T e é a temperatura de saída, T i é a temperatura de entrada

Q ˙ = ρ A c V m é d i a c p T i - T e

Onde A c é a área da seção transversal do tubo ( π 4 D 2 ) .

Q ˙ = ρ π 4 D 2 V m é d i a c p T i - T e

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Q ˙ = 890,5   k g / m 3 × π 4 × 0,2   m 2 × 0,32   m / s × 1895   J / k g ⋅ K × 22 ℃ - 20 ℃

Q ˙ = 33929,15   W

Portanto a taxa de transferência de calor é 33929,15   W .

Passo 5

Com os dados obtidos, vamos calcular o Número de Reynolds usando a seguinte expressão:

R e = ρ V m é d i a D μ

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

R e = 890,5   k g / m 3 × 0,32   m / s × 0,2   m 0,022   k g / m ⋅ s

R e = 2509,55

Como o número de Reynolds está mais próximo de 2300 do que de 10000 , vamos assumir que o fluxo laminar totalmente desenvolvido.

Como nenhuma temperatura constante da superfície é fornecida, não podemos tirar o valor do número Nusselt da tabela.

Para encontrar Nusselt, primeiro vamos calcular o número de Prandtl usando a seguinte expressão:

P r = μ c p k

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

P r = 0,022   k g / m ⋅ s × 1895   J / k g ⋅ K 0,145   W / m ⋅ K

P r = 287,52

Passo 6

Podemos calcular o número de Nusselt pela equação de Edwards. Assim temos:

N u = 3,66 + 0,065 D / L R e P r 1 + 0,04 D / L R e P r 2 / 3

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

N u = 3,66 + 0,065 0,2   m   / L × 2509,55 × 287,52 1 + 0,04 0,2   m   / L × 2509,55 × 287,52 2 / 3

N u = 3,66 + 9682,9 L - 1 1 + 112,4 L - 2 / 3

O número de pode ser escrito da seguinte forma:

N u = h D k

Rescrevendo isolando o coeficiente de transferência de calor por convecção, temos:

h = k N u D

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos temos:

h = 0,145   W / m ⋅ K 0,2   m 3,66 + 9682,9 L - 1 1 + 112,4 L - 2 / 3

h = 0,725 3,66 + 9682,9 L - 1 1 + 112,4 L - 2 / 3

Passo 7

Podemos determinar o comprimento do tubo a partir de um balanço energético onde a taxa de transferência de calor calcular anteriormente é igual a:

Q = h A s T m é d i a - T b , m é d i a

Aqui, h é o coeficiente de transferência de calor por convecção, T b , m é d i a é a temperatura média da superfície do tubo, T m é d i a é a média da temperatura de entrada e saída T e + T i / 2 , e A s é a área da superfície do tubo π D L . Assim temos:

Q = 0,725 3,66 + 9682,9 L - 1 1 + 112,4 L - 2 / 3   π D L T m é d i a - T b , m é d i a

3,66 + 9682,9 L - 1 1 + 112,4 L - 2 / 3   L = Q 0,725 π D T m é d i a - T b , m é d i a

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos temos:

3,66 + 9682,9 L - 1 1 + 112,4 L - 2 / 3 L = 33929,15   W 0,725 × π × 0,2   m × 21 ℃ - 2 ℃

3,66 + 9682,9 L - 1 1 + 112,4 L - 2 / 3 L = 3920,14

Usando uma calculadora HP ou outra de sua preferência, encontramos que o comprimento do tubo é:

L = 307,75   m

Portanto, o comprimento do tubo é  307,75   m .

Resposta

Q ˙ = 33929,15   W

L = 307,75   m

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