Enunciado

O condensador de uma planta de potência a vapor é constituído por uma matriz quadrada alinhada com 625 tubos, cada um com diâmetro de 25 mm. Considere condições nas quais o vapor de água saturado a 0,105 bar condensa sobre a superfície externa de cada tubo, enquanto uma temperatura de parede do tubo igual a 17 °C é mantida pelo escoamento de água de resfriamento no seu interior. Qual é a taxa de transferência de calor para a água por unidade de comprimento da matriz tubular? Qual é a taxa de condensação correspondente?

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que temos que fazer é ir lá no apêndice A para buscar as propriedades de interesse do vapor de água, então da tabela A.6, temos as seguintes propriedades para a temperatura de saturação de vapor:

p s a t = 0,105   b a r

T s a t = 320   K

ρ v = 0,0713   k g / m 3

h f g = 2390   k J / k g

Agora, ainda da tabela A.6, precisamos pegar as propriedades na temperatura de filme, que por sua vez é dada pela média entre a temperatura de superfície e de saturação, ou seja:

T f = T s + T s a t 2 = ( 17 + 273 ) + 320 2 → T f = 30 5   K

Então, para essa temperatura de filme, temos as seguintes propriedades para a água:

ρ l = 995   k g / m 3

c p , l = 4178   J / k g . K

μ l = 769 . 10 - 6   N . s / m 2

k l = 0,620   W / m . K

Passo 2

Agora sim vamos começar o exercício de verdade. Então, da equação 10.27 vista nesse capítulo para o calor latente modificado, dada por:

h f g ' = h f g 1 + 0,68 J a = h f g + 0,68 h f g J a

E, reescrevendo o número de Jakob em função da temperatura de saturação e superfície, temos:

h f g ' = h f g + 0,68 c p , l T s a t - T s

Substituindo os valores conhecidos nessa equação, temos:

h f g ' = 2390 + 0,68 4,178 320 - 290 → h f g ' = 2475,2   k J / k g

Agora, para encontrar o coeficiente convectivo iremos utilizar a equação 10.46, onde temos:

h D D k l = C ρ l g ρ l - ρ v h f g ' D 3 μ l k l T s a t - T s 1 4

Sabendo então que C = 0,729 , já que temos tubos, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

h D 0,025 0,62 = 0,729 995 9,8 995 - 0,0713 2475,2.10 3 0,025 3 769.10 - 6 0,62 320 - 290 1 4

h D = 7275,8   W / m 2 . K

Agora, para o arranjo de tubos, o coeficiente convectivo para o conjunto é dado pela equação 10.49, que é:

h D , N = h D N n

Utilizando o valor mais apropriado de n = - 1 / 6 e substituindo o coeficiente convectivo encontrado anteriormente, chegamos em:

h D , N = 7275,8 25 - 1 6 → h D , N = 4254,9   W / m 2 . K

Passo 3

Agora, para encontrar o calor por unidade de comprimento do arranjo, podemos utilizar a equação de resfriamento de Newton, sem usar o comprimento e lembrando de usar a quantidade total de tubos alinhados, então teremos:

q ' = N 2 h D , N ( π D ) ( T s a t - T s )

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

q ' = 25 2 4254,9 π 0,025 320 - 290 → q ' = 6,27.10 6   W / m

E a taxa de condensação correspondente pode ser encontrada através da equação 10.34, dada por:

m ˙ ' = q ' h f g '

Substituindo os valores encontrados até agora, temos:

m ˙ ' = 6,27.10 6 2475,2.10 3 → m ˙ ' = 2,53   k g / s . m

Resposta

q ' = 6,27.10 6   W / m

m ˙ ' = 2,53   k g / s . m

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