Enunciado

Um cone circular e um cilindro circular com o mesmo diâmetro e comprimento ( A 2 ) estão posicionados coaxialmente, a uma distância L o , de um disco circular ( A 1 ) , como mostrado no esquema. As superfícies da base e da lateral internas do cilindro podem ser tratadas como uma superfície única, A 2 . A área hipotética correspondente à abertura do cone e do cilindro é identificada por A 3 .

(a) Mostre que, para os dois arranjos, F 21   =   A 1 A 2 F 13   e F 22   =   1   –   A 3 A 2 , sendo F 13 o fator de forma entre dois discos paralelos coaxiais (Tabela 13.2).

(b) Para   L   =   L o   =   50   m m e D 1   =   D 3   =   50   m m , calcule F 21 e F 22 para as configurações cônica e cilíndrica e compare seus valores relativos. Explique quaisquer similaridades e diferenças.

(c) Os valores relativos de F 21 e F 22 variam nas configurações cônica e cilíndrica quando L aumenta e todos os outros parâmetros permanecem fixos? No limite de L muito grande, o que você espera que aconteça? Esboce as variações de F 21 e F 22 com L e explique as características marcantes.

Passo 1

Fala aiiii, tudo belezinha? Nessa questão nós temos um cone circular direito e cilindro circular direito do mesmo diâmetro D e comprimento L posicionados coaxialmente a uma distância L o do disco circular A 1 , área hipotética correspondente às aberturas identificadas como A3.

A partir disso queremos mostrar que F 21   =   A 1 A 2 F 13   e   F 22   =   1   –   ( A 3 / A 2 ) , onde   F 13 é o fator de visualização entre dois discos paralelos coaxiais (Tabela 13.2), para ambos os arranjos e calcule F 21 e F 22 para L   =   L o =   50   m m e D 1   =   D 3   =   50   m m comparar magnitudes e explicar semelhanças e diferenças.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir superfícies difusas com radiosidades uniformes e superfícies internas da base e laterais do cilindro tratadas como uma superfície única, A 2 . Para ambas as configurações,

F 13 = F 1 2

Uma vez que a potência radiante que sai de A 1 que é interceptada por A 3 também é interceptada por A 2 . Aplicando reciprocidade entre A 1 e A 2 ,

A 1 F 1 2 = A 2 F 2 1

Resolvendo para F 21 , encontramos:

F 21 = A 1 A 2 F 12 = A 1 A 2 F 1 3

Ao tratar o cone e o cilindro como gabinetes de duas superfícies, a regra de soma para A 2 é,

F 2 2 + F 23 = 1

Aplicando a reciprocidade entre A 2 e A 3 , encontramos:

F 22 = 1 - F 23 = 1 - A 3 A 2 F 32

E desde F 32 =   1 , encontramos:

F 22 = 1 - A 3 A 2

Passo 3

Para os valores especificados de L ,   L o ,   D 1 e D 2 , os fatores de visualização são calculados e tabulados abaixo. As relações para as áreas são:

Cone do disco: A 1 = π D 1 2 / 4 A 2 = π D 3 / 2 L 2 + D 3 2 2 1 2 A 3 = π D 3 2 / 4

Cilindro de disco: A 1 = π D 1 2 / 4 A 2 = π D 3 2 4 + π D 3 L A 3 = π D 3 2 / 4

O fator de visualização F 13 é avaliado na Tabela 13.2, discos paralelos coaxiais (Fig. 13.5) e encontramos F 13 =   0,1716 .

F 21 F 2 2

Cone do disco: 0,0767 0,553

Cilindro de disco: 0,0343 0,800

Daqui temos que F 21 é maior para o cone do disco do que para o cone do cilindro. Ou seja, para (a), a superfície A 2 vê mais de A 1 e menos de si mesma do que para (b). Observe que F 22 é maior para (b) que (a), isso é uma conseqüência de A 2 ,   b >   A 2 ,   a .

Resposta

  1. F 21 = A 1 A 2 F 12 = A 1 A 2 F 13 , F 22 = 1 - A 3 A 2

(b) F 21 F 22

Cone do disco: 0,0767 0,553

Cilindro de disco: 0,0343 0,800

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o sótão de uma casa localizada em um local de clima quente. O piso do sótão é caracterizado por uma largura L 1 = 8m , enquanto o telhado faz um ângulo de θ = 30 ° a partir da direção horizo
Um forno tem a forma de uma seção de cone truncado, como mostrado na figura. O piso do forno tem uma emissividade de ε 1 = 0,7 e é mantido a 1000K com um fluxo térmico de 2200W / m 2 . A parede latera
Considere as cavidades formadas por um cone, um cilindro e uma esfera que têm o mesmo tamanho de abertura ( d ) e dimensão principal ( L ) , como mostrado na figura.(a) Determine o fator de forma entr
Um forno cúbico, com 2m de lado, é usado para tratar termicamente uma placa de aço. A superfície superior do forno é formada por aquecedores elétricos radiantes que têm uma emissividade de 0,85 e são
Silício sólido puro é produzido a partir de material fundido, como por exemplo, no Problema 1.37. Silício sólido é semitransparente e a distribuição do coeficiente de absorção espectral para o silício