Enunciado

Considere o sótão de uma casa localizada em um local de clima quente. O piso do sótão é caracterizado por uma largura L 1 = 8   m , enquanto o telhado faz um ângulo de θ = 30 ° a partir da direção horizontal, como mostrado na figura. O proprietário quer reduzir a carga térmica para a casa através da cola de um filme de alumínio brilhante ( ε f = 0,07 ) sobre as superfícies do espaço do sótão. Antes da instalação do filme, as superfícies tinham uma emissividade de ε o = 0 , 90 .

(a) Considere a instalação somente na superfície inferior do telhado do sótão. Determine a razão entre as transferências de calor radiantes após e antes da instalação do filme.

(b) Determine a razão entre as transferências de calor radiantes após e antes da instalação se o filme for instalado somente sobre o piso do sótão.

(c) Determine a razão entre as transferências de calor radiantes se o filme for instalado sobre o piso do sótão e na parte inferior do telhado.

Passo 1

Opa, beleza?

Vem comigo resolver essa questão!

Bora lá!

Começamos o nosso problema obtendo a equação de transferência de calor radiante, que é dada da seguinte forma:

q 21 = σ T 2 4 - T 1 4 1 - ε 1 ε 1 A 2 + 1 A 2 F 21 + 1 - ε 2 ε 2 A 1

Utilizando a regra da soma:

F 12 + F 11 = 1

Sendo a superfície 1 plana, não pode se auto incidir radiação, então:

F 11 = 0

Sobrando:

F 12 = 1

Não conhecemos o comprimento do sótão, considerando um comprimento unitário para calcularmos A 1 e A 2 :

A 1 = 1 ⋅ L 1 = 1 ⋅ 8 = 8   m 2

A 2 = 1 ⋅ L 2 = 1 ⋅ L 1 cos ⁡ θ = 8 cos ⁡ 30 ° = 9,24   m 2

Agora, vamos obter o que o problema realmente deseja!

Passo 2

Considerando antes da instalação, temos:

ε o = 0,90

Substituindo os dados na equação de transferência de calor radiante:

q 21 = σ T 2 4 - T 1 4 1 - 0,90 0,90 ⋅ 8 + 1 8 ⋅ 1 + 1 - 0,90 0,90 ⋅ 9,24

q 21 = σ T 2 4 - T 1 4 0,151

Assim, temos que a razão entre as transferências de calor radiante pode ser baseada na seguinte equação:

R = σ T 2 4 - T 1 4 0,151 σ T 2 4 - T 1 4 1 - ε 1 ε 1 A 2 + 1 A 2 F 21 + 1 - ε 2 ε 2 A 1

R = 0,151 1 - ε 1 ε 1 A 2 + 1 A 2 F 21 + 1 - ε 2 ε 2 A 1

R = 0,151 1 - ε 1 ε 1 ⋅ 8 + 0,125 + 1 - ε 2 ε 2 ⋅ 9,24

Agora, só precisamos substituir ε 1 e ε 2 para cada caso proposto!

Passo 3

Letra a)

Com:

ε 1 = ε 0 = 0,90

ε 2 = 0,07

Temos:

R = 0,151 1 - 0,90 0,90 ⋅ 8 + 0,125 + 1 - 0,07 0,07 ⋅ 9,24

R = 0,096

Passo 4

Letra b)

Com:

ε 1 = 0,07

ε 2 = ε o = 0 , 90

Temos:

R = 0,151 1 - 0 , 07 0 , 07 ⋅ 8 + 0,125 + 1 - 0 , 90 0 , 90 ⋅ 9,24

R = 0,0 84

Passo 5

Letra c)

Com:

ε 1 = 0,07

ε 2 = 0,07

Temos:

R = 0,151 1 - 0,07 0,07 ⋅ 8 + 0,125 + 1 - 0,0 7 0,0 7 ⋅ 9,24

R = 0,0 47

Viu como foi de boa?

Te espero na próxima questão!

Resposta

a )   R = 0,096

b )   R = 0,084

c )   R = 0,047

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