Considere a barragem cilíndrica com diâmetro de 3 m e comprimento de 6 m. Se o fluido no lado esquerdo tem SG = 1,6 e o fluido no lado direito tem SG = 0,8, determine o módulo e o sentido da força resultante.

Passo 1

Falaee, belezinha??? Nesse problema temos uma esfera com diferentes fluidos de cada lado:

Devemos encontrar a força e direção resultantes do fluido sabendo que do lado esquerdo o fluido tem um S G = 1,6 e, do lado direito S G = 0,8 .

Mas para a resolução notamos que as forças são tratadas em partes, em que para cada um, a força horizontal é equivalente à em uma placa plana vertical, já a força vertical é equivalente ao peso do fluido.

Para forças horizontais, a equação é F H = p c A .

E para forças verticais, a equação é F v = ρ g V .

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Calculando para as forças horizontais, temos:

F H 1 = p c A

F H 1 = ρ 1 g D 2 D L = 1 2 S G 1 ρ g D 2 L

= 1 2 ⋅ 1,6 ⋅ 999 ⋅ 9,81 ⋅ 3 2 ⋅ 6 m

F H 1 = 423   k N

Para o fluido 2:

F H 1 = p c A

F H 2 = ρ 2 g D 4 D 2   L = 1 8 S G 2 ρ g D 2 L

= 1 8 ⋅ 0,8 ⋅ 999 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ 3 2 ⋅ 6 m

F H 2 = 52,9   k N

Portanto, a resultante da força horizontal é: F H = F H 1 - F H 2 = 370100 .

Passo 3

Para a geometria esquerda, é necessário um experimento para obter superfícies com fluido, a seguir:

F V 1 = S G 1   ρ g ⋅ π D 2 4 2 ⋅ L

F V 1 = 1,6 ⋅ 999 k g m 3 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ π ⋅ 3 2 8 ⋅ 6 m = 333   k N

Para o lado direito, usando uma lógica semelhante:

F V 2 = S G 2   ρ g ⋅ π D 2 4 4 ⋅ L

F V 2 = 0,8 ⋅ 999 k g m 3 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ π ⋅ 3 2 16 ⋅ 6 m = 83,1   k N

Portanto, a resultante da força horizontal é: F V = F V 1 + F V 2 = 416100 .

Finalmente, a força e a direção resultantes podem ser calculadas:

F = 370100 2 + 416100 2 = 557   k N

Passo 4

Agora vamos calcular a direção θ da força, com relação a horizontal:

θ = arctan ⁡ F V F H

Substituindo:

θ = arctan ⁡ 416,1 370,1

θ ≈ 48,3 °

E o sentido??

Bom...

1) Na horizontal: Da esquerda para a direita, pois o fluido do lado esquerdo (mais pesado, S G   =   1,6 ) exerce uma força maior que o do lado direito ( S G   =   0,8 ).

2) Na vertical: Para baixo, pois ambas as forças verticais são oriundas do peso dos volumes de fluido sobre a superfície curva, e o peso sempre atua para baixo.

Prontinho!!

Resposta

F = 557   k N

1) Na horizontal: Da esquerda para a direita, pois o fluido do lado esquerdo (mais pesado, S G   =   1,6 ) exerce uma força maior que o do lado direito ( S G   =   0,8 ).

2) Na vertical: Para baixo, pois ambas as forças verticais são oriundas do peso dos volumes de fluido sobre a superfície curva, e o peso sempre atua para baixo.

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