Enunciado

Considere a barragem cilíndrica com diâmetro de 3 m e comprimento de 6 m. Se o fluido no lado esquerdo tem SG = 1,6 e o fluido no lado direito tem SG = 0,8, determine o módulo e o sentido da força resultante.

Passo 1

Nesse problema temos uma esfera com diferentes fluidos de cada lado. Devemos encontrar a força e direção resultantes.

Mas para a resolução notamos que as forças são tratadas em partes, em que para cada um, a força horizontal é equivalente à em uma placa plana vertical, já a força vertical é equivalente ao peso do fluido.

Para forças horizontais, a equação é F H = p c A . E para forças verticais, a equação é F v = ρ g V .

Passo 2

Calculando para as forças horizontais, temos:

F H 1 = p c A

F H 1 = ρ 1 g D 2 D L = 1 2 S G 1 ρ g D 2 L

= 1 2 × 1,6 × 999 × 9,81 m s 2 × 3 2 × 6 m

F H 1 = 423   k N

Para o fluido 2:

F H 1 = p c A

F H 2 = ρ 2 g D 4 D 2   L = 1 8 S G 2 ρ g D 2 L

= 1 8 × 0,8 × 999 × 9,81 m s 2 × 3 2 × 6 m

F H 2 = 52,9   k N

Portanto, a resultante da força horizontal é: F H = F H 1 - F H 2 = 370100 .

Passo 3

Para a geometria esquerda, é necessário um experimento para obter superfícies com fluido, a seguir:

F V 1 = S G 1   ρ g × π D 2 4 2 × L

F V 1 = 1,6 × 999 k g m 3 × 9,81 m s 2 × π × 3 2 8 × 6 m = 333   k N

Para o lado direito, usando uma lógica semelhante:

F V 2 = S G 2   ρ g × π D 2 4 4 × L

F V 2 = 0,8 × 999 k g m 3 × 9,81 m s 2 × π × 3 2 16 × 6 m = 83,1   k N

Portanto, a resultante da força horizontal é: F V = F V 1 + F V 2 = 416100 .

Finalmente, a força e a direção resultantes podem ser calculadas:

F = 370100 2 + 416100 2 = 557   k N

Prontinho!!

Resposta

F = 557   k N

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