Enunciado

Considere um campo de escoamento bidimensional e incompressível no qual uma partícula de fluido inicialmente quadrada se movimenta e deforma. A dimensão da partícula de fluido é a no instante x e está alinhada aos eixos x e y conforme a Figura P 4 - 68 . Em algum instante posterior, a partícula ainda está alinhada aos eixos x e y , mas se deformou em um retângulo com comprimento horizontal 1,06 a e comprimento vertical 0,931 a . (A dimensão da partícula na direção z não varia, uma vez que o escoamento é bidimensional.) Qual a porcentagem de aumento ou diminuição da densidade da partícula de fluido?

Passo 1

Vamos calcular a porcentagem de aumento ou diminuição na densidade da partícula um fluido que é submetido a uma deformação em medidas bidimensionais.

Para a resolução, vamos considerar que o fluxo é bidimensional no plano x y .

Passo 2

A área da partícula nós já calculamos no problema passado, em que: A = a 2 .

Vamos propor valores para calcular a densidade, sendo a massa m e o volume a 3 , logo:

ρ = m V = m a 3

Podemos perceber que quanto mais a partícula se move, mais ela se deforma, isso quer dizer que está acontecendo uma transformação física, logo, a massa não muda. Agora, vamos pensar: se a dimensão na direção z permanecer igual a e multiplicarmos pelous outros comprimentos, a densidade será??

ρ = m V = m ( 1,06 a ) ( 0,931 a ) ( a ) = 1 0,987 m a 3 = 1,013 m a 3

Portanto, a densidade aumentou cerca de 1,3 % .

Prontinho!!

Resposta

1,3 %

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