Enunciado

Considere o escoamento de Couette — o escoamento entre duas placas paralelas infinitas separadas pela distância h , com a placa superior se movendo e a placa inferior fixa, como ilustra a Figura P 7 - 71 . O escoamento é em regime permanente, incompressível e bidimensional no plano x y . O campo de velocidade é dado por:

V → = u , v = V y h   i → + 0   j →

Esse escoamento é rotacional ou irrotacional? Se ele for rotacional, calcule a componente da vorticidade na direção z . As partículas de fluido desse escoamento giram no sentido horário ou anti-horário?

Passo 1

Nesse probleminha, vamos determinar se o escoamento é rotacional ou irrotacional.Sendo rotacional, iremos calcular o componente z da vorticidade.

Para isso, vamos considerar que o fluxo é constante, incompressível e bidimensional no plano x y .

Passo 2

Fisicamente, as partículas de um fluido giram lado a lado a medida que se movem. Em se tratando da figura que temos, em uma parede sólida as partículas são rotacionais. Por definição, se a vorticidade for diferente de zero, o fluxo é rotacional. Vamos lá:

ζ → = ∂ v ∂ x - ∂ u ∂ y

Substituindo os componentes u = V y h e v = 0 :

= 0 - V y h = - V y h

Portanto, o fluxo é rotacional sim. E, as partículas giram no sentido horário, pois a vorticidade é negativa.

Prontinho!!

Resposta

Rotacional; ζ → = - V y h ; horário.

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