Enunciado

Considere condições plenamente desenvolvidas em um tubo circular com temperatura superficial constante T s < T m . Determine se um tubo com maior ou menor diâmetro é mais efetivo na minimização das perdas térmicas de um fluido escoando caracterizado por uma vazão mássica m ˙ . Considere condições tanto laminares quanto turbulentas.

Passo 1

Temos a seguinte situação. Um fluido com temperatura T m escoa no interior de um duto de temperatura superficial T s , que é mais fria que o fluido.

Como o duto é mais frio que o fluido, o fluido irá transferir energia para o duto, levando a uma perda energética. Tudo bem?

Devemos avaliar o que acontece com a perda de energia se variarmos o diâmetro da tubulação, em condições laminares e turbulentas.

Para isso, vamos começar considerando que só ocorre transferência de calor pelo mecanismo de convecção. Então:

q = h A s T m - T s

q = h π D L T m - T s

Passo 2

Vamos analisar o que acontece para a condição de escoamento laminar totalmente desenvolvido. Para esta situação, o número de Nusselt é dado por:

N u D = 3,66

h D k = 3,66

h = 3,66 k D

Aplicando esta relação na taxa de transferência de calor por convecção:

q = 3,66 k D π D L T m - T s

q = 3,66 k π L T m - T s

Como podemos ver, para a condição de escoamento laminar a perda de energia não depende do diâmetro da tubulação. Então, aumentar ou diminuir o diâmetro não teria nenhum efeito.

Passo 3

Vamos agora analisar o que acontece se o regime de escoamento for turbulento, completamente desenvolvido. Para esta condição, o número de Nusselt será:

N u D = 0,023 R e D 0,8 P r 0,3

h D k = 0,023 × 4 m ˙ π D μ 0,8 P r 0,3

h = k D × 0,023 × 4 m ˙ π D μ 0,8 P r 0,3

Substituindo na relação de taxa de transferência de calor por convecção:

q = k D × 0,023 × 4 m ˙ π D μ 0,8 P r 0,3 × π D L T m - T s

q = k × 0,023 × 4 m ˙ π D μ 0,8 P r 0,3 × π L T m - T s

Desta vez, a taxa de transferência é inversamente proporcional ao diâmetro da tubulação. Ou seja, se considerarmos diâmetros maiores, o esperado é que a perda de energia seja diminuída.

Resposta

Em regime laminar o diâmetro da tubulação não tem nenhum efeito sobre a taxa de perda de energia. Em regime turbulento, a perda de energia é inversamente proporcional ao diâmetro da tubulação. Ou seja, maiores diâmetros levam a uma queda na perda energética.

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