Enunciado

Considere um corpo cúbico de 20   c m   ×   20   c m   × 20   c m a 900   K suspenso no ar. Considerando que o corpo se aproxima de um corpo negro, determine ( a ) a taxa em que o cubo emite energia de radiação, em W , e ( b ) a potência emissiva do corpo negro espectral no comprimento de onda de 4   μ m .

Passo 1

Muito bem, primeiramente iremos utilizar a equação abaixo:

E b T = σ T 4 A s

Onde

A s = 6 a 2

Com essa equação é referente a Lei de Stefan-Boltzman e com ela será possível determinar o poder emissivo total do corpo negro.

Passo 2

Portanto temos que:

A s = 6 0,2 2 = 0,24   m 2

E b T = 5,67 × 10 - 8 W m 2 ∙ K 4 900   K 4 0,24   m 2 = 8928   W

Passo 3

A potência emissiva do corpo negro espectral no comprimento de onda de 4   µ m é determinada pela lei de distribuição de Plank, expressa abaixo como sendo:

E b λ = C 1 λ 5 exp ⁡ C 2 λ T - 1 = 3,74177 × 10 8 W ∙ μ m 4 m 2 4   μ m 5 exp ⁡ 1,43878 × 10 4   μ m ∙ K 4   μ m 900   K - 1

E b λ = 6841 W m 2 μ m = 6,84 k W m 2 ∙ μ m

Resposta

( a ) A taxa em que o cubo emite energia de radiação é:

E b T = 8928   W

( b ) a potência emissiva do corpo negro espectral no comprimento de onda de 4   μ m :

E b λ = 6,84 k W m 2 ∙ μ m

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