Enunciado

Considere as distribuições de temperaturas em regime estacionário no interior de uma parede composta pelos Materiais A e B para os dois casos mostrados. Não há geração interna e o processo de condução é unidimensional.

Responda as perguntas a seguir para os dois casos. Qual material tem a maior condutividade térmica? A condutividade térmica varia de forma significativa com a temperatura? Caso positivo, como? Descrever a distribuição de fluxos térmicos q x ' ' ( x ) através da parede composta. Se a espessura e a condutividade térmica dos dois materiais forem dobradas e as temperaturas nas extremidades permanecerem as mesmas, qual seria o efeito na distribuição de fluxos térmicos?

Caso 1 . As distribuições de temperaturas nos dois materiais são lineares, como mostrado.

Caso 2 . As distribuições de temperaturas nos dois materiais não são lineares, como mostrado.

Passo 1

Vamos lá! primeiro vamos entender nosso problema, o problema diz que se trata de um sistema unidimensional, logo a troca de calor só ocorre em uma direção, vamos fazer nosso diagrama pra facilitar nossa vida.

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - C o n d u ç ã o   u n i d i m e n s i o n a l

I I - N ã o   h á   g e r a ç ã o   i n t e r n a   d e   c a l o r

I I I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

Passo 2

Vamos lá! agora precisamos analisar nossos sistemas para o regime permanente. Utilizando a lei de Fourier de condução, para os materiais A e B , assim temos:

No regime permanente nosso fluxo será constante então temos:

q ˙ A = - k A d T A d x = q ˙ B = - k B d T B d x

Vamos lá, dividindo nosso fluxo de q ˙ A pelo fluxo q ˙ B temos:

k A k B = d T A d x d T B d x > 1 ,   s e n d o   k A > k B   e m   a m b o s   o s   c a s o s .  

Pois o gradiente de temperatura é maior na segunda metade, ou seja o material B oferece menor resistência a passagem de calor!

Tendo em vista que o fluxo de calor pela parede é constante, a lei de Fourier dita que para materiais de baixa condutividade térmica, para manter a o fluxo constante o gradiente precisa ser grande.

Imaginem o fluxo como um veículo que você está, e você precisa derrubar um muro com uma batida, se o muro for de concreto, vamos precisar de um carro grande, de preferência um caminhão, então basicamente é isso que precisamos pra manter o fluxo constante, uma “força grande”, essa “força” vem da diferença de temperatura!

Pro caso 1 - O gradiente de temperatura é linear então a diferença do coeficiente de condutividade térmica não deve variar muito com a temperatura.

Pro caso 2 - O gradiente de temperatura pro material B em temperaturas baixa é menor, ou seja, o coeficiente aumenta significantemente para temperaturas menores, podemos ver isso na curva que tende a ser uma reta “deitada” com o tempo, ou seja não tem troca de calor.

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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