Enunciado

Considere o escoamento de Poiseuille com simetria axial completamente desenvolvido – o escoamento em um tubo redondo de raio R (diâmetro D = 2 R ), com um gradiente de pressão forçado d P / d x movendo o escoamento como ilustra a Figura P 4 - 87 . ( d P / d x é constante e negativo). O escoamento é permante, incompressível e simétrico com relação ao eixo x . As componentes da velocidade são dadas por:

Onde μ é a viscosidade do fluido. Esse escoamento é rotacional ou irrotacional? Se ele for rotacional, calcule a componente da vorticidade na direção circunferencial ( θ ) e discuta o sinal da rotação.

Passo 1

Fala aí galera, Bora pra mais uma questão de Mecânica dos Fluidos. Primeiramente, temos que as componentes de velocidade são dadas por:

u = 1 2 μ d P d x r 2 - R 2                                     u r = 0                               u θ = 0

Se a vorticidade for diferente de zero, o fluxo é rotacional. Então, calculamos o componente θ da vorticidade. Temos:

ζ θ = ∂ u r ∂ z - ∂ u ∂ r = 0 - 1 4 μ d P d x 2 r ζ θ = - r 2 μ d P d x  

Podemos concluir que como a vorticidade é diferente de zero, esse fluxo é rotacional. A vorticidade é positiva, pois d P / d x é negativo. Neste sistema de coordenadas, a vorticidade positiva é no sentido anti-horário em relação à direção positiva θ . Isso concorda com a nossa intuição, já que na metade superior do fluxo, θ aponta para fora da página e a rotação é no sentido anti-horário. Da mesma forma, na metade inferior do fluxo, θ aponta para a página e a rotação é no sentido horário.

Resposta

ζ θ = - r 2 μ d P d x

Fluido rotacional, com vorticidade postiva, onde, na metade superior do fluxo, θ aponta para fora da página e a rotação é no sentido anti-horário. Da mesma forma, na metade inferior do fluxo, θ aponta para a página e a rotação é no sentido horário

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um elemento de fluido bidimensional de dimensões d x e d y é translado e distorcido como mostra a Figura P4-60 durante o período de tempo infinitesimal d t = t 2 - t 1 . As componentes da velocidade n
Para o campo de velocidade do Problema 4-2, calcule a aceleração do fluido ao longo do eixo central do bocal como função de x e dos parâmetros dados.
Considere a visualização do escoamento em um cone de 12° na Figura P4-24C. Estamos vendo linhas de corrente, linhas de emissão, linhas de trajetória ou linhas de tempo? Explique.Visualização do escoam
Qual é a definição de uma linha de corrente? O que indicam as linhas de corrente?
O escoamento de duto convergente (Figura P4-15) é modelado pelo campo de velocidade estacionário e bidimensional do Problema 4-15. Gere uma expressão analítica para as linhas de corrente do escoamento