Enunciado

Reduza ao máximo a seguinte expressão:

F t = d d t ∫ x = A t x = B t e - 2 x 2 d x

Sugestão: Use o teorema de Leibnitz unidimensional.

Passo 1

Fala aí gente linda, bora garantir aquele dezão na prova de Mecânica dos Fluidos. Primeiramente, poderíamos tentar integrar primeiro e depois diferenciar, mas podemos usar o teorema de Leibnitz 1-D.

Aqui, G x , t = e - 2 x 2 (G não é uma função do tempo neste exemplo simples). Os limites da integração são a ( t ) = A t ​​e b ( t ) = B t . Portanto:

F t = ∫ a b ∂ G ∂ t d x + d b d t G b , t - d a d t G a , t

Logo:

F t = 0 + B e - B 2 t 2 - A e - A 2 t 2

Finalmente:

F t = B e - B 2 t 2 - A e - A 2 t 2

Resposta

F t = B e - B 2 t 2 - A e - A 2 t 2

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