Enunciado

Considere um escoamento em regime permanente, incompressível e sem atrito sobre a asa de um aeroplano voando a 200 km/h. O ar que se aproxima da asa está a 65 kPa (manométrica) e -10°C. Em certo ponto no escoamento, a pressão é 60 kPa. Calcule a velocidade do ar relativa à asa nesse ponto e a velocidade absoluta do ar.

Passo 1

Vamos começar esse exercício calculando a densidade do ar para as condições dadas através de:

ρ = p R T = 65.10 3 287 - 10 + 273,15 → ρ = 0,861   k g / m 3

Passo 2

Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto da asa onde o ar se aproxima (1) e no outro ponto do escoamento (2), onde temos a pressão que foi dada no enunciado, então, temos:

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g z 2

Nesse caso, como o enunciado não mencionou nada, podemos desprezar as diferenças entre as cotas z 1 e z 2 , então, substituindo os valores conhecidos (lembrando de converter a velocidade para m/s), temos:

65.10 3 0,861 + 200 3,6 2 2 = 60.10 3 0,861 + v 2 2 2 → v 2 = 121,2   m / s

Essa é a velocidade do ar relativa à asa.

Passo 3

Agora para encontrar a velocidade absoluta do ar, devemos subtrair a velocidade do avião daquela velocidade encontrada no passo 2, então temos:

v a b s = v 2 - v 1 = 121,2 - 200 3,6 → v a b s = 65,7   m / s

Resposta

v 2 = 121,2   m / s

v a b s = 65,7   m / s

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