Enunciado

Um gato de rua gosta de dormir sobre o telhado de nosso barracão no fundo do quintal. A superfície do telhado é de uma folha metálica galvanizada gasta pelo tempo ( ε   =   0,65   e   α S   =   0,8 ) . Considere um dia frio de primavera quando o ar ambiente esteja a 10 ° C e o coeficiente convectivo possa ser estimado por uma correlação empírica com a forma h - =   1,0   Δ T 1 3 , sendo ΔT a diferença entre as temperaturas da superfície e do ambiente. Suponha que a temperatura do céu seja de – 40 ° C .

(a) Admitindo que a parte de baixo do telhado seja isolada termicamente, calcule a temperatura do telhado quando a irradiação solar é de 600   W / m 2 . O gato irá se sentir à vontade para dormir nestas condições?

(b) Considere o caso no qual a parte de baixo do telhado não é isolada, mas está exposta ao ar ambiente com a mesma relação para o coeficiente convectivo e troca radiação com o chão, que se encontra também na temperatura do ar ambiente. Calcule a temperatura do telhado e comente se o telhado será um local confortável para o gato cochilar.

Passo 1

Oi oiii, tudo bem? Nessa questão nós temos um telhado de chapas galvanizadas resistidas expostas à insolação solar em um dia fresco e claro de primavera com ar ambiente a -   10 ° C e coeficiente de convecção estimado pela correlação empírica h - = 1,0 Δ T 1 3 ( W / m 2 .   K com temperatura em K ).

A partir disso, queremos encontrar a temperatura do telhado, T s , assumindo que a parte traseira está bem isolada e assumindo que a parte traseira está exposta ao ar ambiente com a mesma relação de coeficiente de convecção e experimenta troca de radiação com o solo, também no ar ambiente temperatura.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condições de estado estacionário;

(2) A superfície do telhado é difusa, espectralmente seletiva;

(3) A chapa metálica é fina com resistência térmica desprezível;

(4) o telhado é um objeto pequeno comparado ao grande ambiente isotérmico representado pelo céu e o chão.

Para a condição isolada na parte traseira, o balanço energético é,

E ˙ e n t ' ' - E ˙ s a i ' ' = 0

α c e u E b T c e u + α s G s - q c v ' ' - ε E b T s = 0

α c e u σ T c e u 4 + α s G s + 1,0 T s - T ∞ 4 3 - ε σ T s 4 = 0

Com α c e u =   ε e σ =   5,67 × 1 0 - 8   W / m 2 . K 4 encontramos T s

T s = 328,2   K = 55,2 ° C

Assim vemos que está muito quente para o gato dormir, né? Tadinho!

Passo 3

Com a parte traseira exposta à convecção com o ar ambiente e as trocas de radiação com o chão, o balanço energético é,

α c e u E b T c e u + α c h ã o E b T c h ã o + α s G s - 2 q c v ' ' - 2 ε E b T s = 0

Substituindo os valores numéricos e reconhecendo que T c h ã o =   T ∞ e α c h ã o =   ε , encontramos T s .

T s = 308,9 K = 35,9 ° C

Agora sim o gato consegue dormir, um quentinho confortável. Até eu quero! Rs 😊

Resposta

  1. T s = 328,2   K = 55,2 ° C
  2. T s = 308,9 K = 35,9 ° C
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um forno solar é formado por uma câmara, onde há vácuo, com janelas transparentes através das quais passa radiação solar concentrada. A concentração pode ser obtida pela instalação do forno no ponto f
O teto plano do compartimento refrigerado de um caminhão para transporte de alimentos tem um comprimento L = 5 m e uma largura W = 2 m. Ele é fabricado com uma fina chapa metálica, à qual está fixada
Considere que o receptor central do Problema 12.117 seja uma casca cilíndrica com diâmetro externo D = 7 m e comprimento L = 12 m. A superfície externa é opaca e difusa, com uma absortividade espectra
Plantadores usam ventiladores gigantescos para evitar o congelamento de uvas quando a temperatura efetiva do céu é baixa. A uva, que pode ser vista como uma fina película, com resistência térmica desp
Seja um pirômetro de duas cores, como o do Problema 12.89, que opera com λ 1=0,65μ m e λ 2=0,63μ m . Usando a lei de Wien (veja o Problema 12.27), determine a temperatura de uma chapa de aço inoxidáve