Enunciado

81 – Considere um extenso sólido de formato cilíndrico com raio r 0 = 4   c m e condutividade térmica k = 25 W m ⋅ K . Calor é gerado uniformemente no cilindro a uma taxa de e g e r = 35   W / c m 3 . A superfície lateral do cilindro é mantida a uma temperatura constante T s = 80   ℃ . A variação da temperatura no cilindro é dada por

T r = e g e r r 0 2 k 1 - r r 0 2 + T s  

Com base nessa relação, determine (a) se a condução de calor é permanente ou transiente, (b) se a condução é uni, bi ou tridimensional, e (c) o valor do fluxo de calor na superfície lateral do cilindro em r = r 0    

Passo 1

A variação da temperatura no cilindro é dada por:

T r = e g e r r 0 2 k 1 - r r 0 2 + T s

  1.  Como não há variável de tempo na equação fornecida, é claramente uma condução de calor em estado estacionário.
  2. Passo 2

  3. Como a temperatura é função apenas da direção r, é uma equação de condução de calor unidimensional.
  4. Passo 3

  5. O fluxo de calor na superfície lateral do cilindro ( r = r 0 )   é calculado da seguinte forma.

q ˙ s = - k d T r 0 d r

= - k g ˙ r 0 2 k - 2 r 0 r 0 2 r = r 0

= - k g ˙ r 0 2 k - 2 r 0 r 0 2

= 2 g r ˙

= 2 35 W c m 3 4   c m

q ˙ s = 280   W / c m 2

Portanto, o fluxo de calor na superfície lateral do cilindro é  280   W / c m 2 .

Resposta

  1. Estado estacionário.
  2. Unidimensional.
  3. q ˙ s = 280 W c m 2 .
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