Enunciado

Considere a forma geral do teorema de transporte de Reynolds (TTR) dada por

d B s i s t d t = d d t ∫ ρ b d V + ∫ ρ b   V r → ∙ n → d A

onde V r → é a velocidade do fluido com relação à superfície de controle. Seja B s i s t a massa m de um sistema de partículas de fluido. Sabemos que para um sistema d m / d t   =   0 , uma vez que, por definição, nenhuma massa pode entrar ou sair do sistema. Use a equação dada para deduzir a equação da conservação da massa para um volume de controle.

Passo 1

Bom, dada a forma geral do TTR, vamos deduzir a a equação da conservação da massa.

Como B s i s t = m , isso quer dizer que a propriedade intensiva é b = m m = 1 . Substituindo a seguinte derivada d m d t = 0 no TTR, temos:

d m d t = d d t ∫ ρ d V + ∫ ρ b   V r → ∙ n → d A

Então,

0 = d d t ∫ ρ d V + ∫ ρ b   V r → ∙ n → d A

Prontinho!!

Resposta

0 = d d t ∫ ρ d V + ∫ ρ b   V r → ∙ n → d A

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